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Bruchrechnung: knifflige Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:43 Di 20.08.2019
Autor: pauker99817

Aufgabe
Ein Mann hat eine schwangere Frau und ein Vermögen von 3175 Gulden. Weil er im Sterben liegt, bestimmt er: "Wird mir ein Sohn geboren, soll er drei Viertel und die Mutter ein Viertel des Vermögens erhalten. Wird mir aber eine Tochter geboren, soll sie ein Drittel und die Mutter zwei Drittel bekommen." Nach seinem Tod werden ihm aber Drillinge geboren: ein Sohn, eine Tochter und ein Hermaphrodit (Zwitter). Wie ist das Vermögen auf den Jungen, das Mädchen,den Hermaphrodit und die Mutter zu verteilen???
(Der Hermaphrodit ist zur Hälfte Sohn und zur Hälfte Tochter).




Ich habe an diesem Problem lange gerätselt und dabei große Pobleme bekommen - ja - ich bin Mathe-Lehrer und oute mich hier!  ;-) Ich habe sogar die Lösung vor mir liegen, aber der Weg ist mir nicht klar! Kann mir bitte jemand einen plausiblen Ansatz liefern, den ich auch meinen Schülern vermitteln kann???
Es ist klar, dass die Mutter 1,5 Söhne und 1,5 Töchter bekommt, aber dann drehe ich mich im Kreis und erhalte nicht die Lösung!????



<br>

        
Bezug
Bruchrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:43 Mi 21.08.2019
Autor: HJKweseleit


> Ein Mann hat eine schwangere Frau und ein Vermögen von
> 3175 Gulden. Weil er im Sterben liegt, bestimmt er: "Wird
> mir ein Sohn geboren, soll er drei Viertel und die Mutter
> ein Viertel des Vermögens erhalten. Wird mir aber eine
> Tochter geboren, soll sie ein Drittel und die Mutter zwei
> Drittel bekommen." Nach seinem Tod werden ihm aber
> Drillinge geboren: ein Sohn, eine Tochter und ein
> Hermaphrodit (Zwitter). Wie ist das Vermögen auf den
> Jungen, das Mädchen,den Hermaphrodit und die Mutter zu
> verteilen???
>  (Der Hermaphrodit ist zur Hälfte Sohn und zur Hälfte
> Tochter).
>  ....................................................
>  
> Ich habe an diesem Problem lange gerätselt und dabei
> große Pobleme bekommen - ja - ich bin Mathe-Lehrer und
> oute mich hier!  ;-) Ich habe sogar die Lösung vor mir
> liegen, aber der Weg ist mir nicht klar! Kann mir bitte
> jemand einen plausiblen Ansatz liefern, den ich auch meinen
> Schülern vermitteln kann???
>  Es ist klar, dass die Mutter 1,5 Söhne und 1,5 Töchter
> bekommt, aber dann drehe ich mich im Kreis und erhalte
> nicht die Lösung!????
>  

>


Zunächst könnte man sagen, dass das Testament nicht auf die Situation passt und damit hinfällig ist. Das wird aber dem Willen des Erb-Lassers (oder Er-blassers?) nicht gerecht.

Sinnvoll scheint mir folgendes Vorgehen:

Da drei Kinder geboren wurden, wird das Vermögen in 3 gleiche Teile aufgeteilt. Jeder Teil wird dann für sich nach den Wünschen des Erblassers aufgeteilt:


Sohn:             1/3 * 3/4 von 3175 = 793,75,     Mutter 264,58

Tochter:                1/3*1/3*3175 = 352,78,     Mutter 705,56

Hermaphrodit: 1/3*1/2*(3/4+1/3)*3175 = 573,26,     Mutter 485,07
------------------------------------------------------------------
                                      1719,79            1455,21





Man kann die Sache auch in eine Sohn- und eine Tochterhälfte aufteilen. Über die Bruchrechnung gelangt man dann einfacher zum Ergebnis:

Die Mutter erbt von der Sohnhälfte ein Viertel, also 1/2*1/4=1/8 des Vermögens, und von der Tochterhälfte 2/3, also 1/2*2/3=1/3 des Vermögens, zusammen 1/8+1/3=11/24 des Vermögens. Das sind 3175*11/24=1455,21

Die 1,5 Söhne erben von der Sohnhälfte drei Viertel, also 1/2*3/4=3/8. Davon bekommt der Vollsohn doppelt so viel wie der Halbsohn, also 2/3*3/8=1/4, das sind 793,75 bzw. die Hälfte davon (396,88).

Die 1,5 Töchter erben von der Tochterälfte ein Drittel, also 1/2*1/3=1/6. Davon bekommt die Volltochter doppelt so viel wie die Halbtochter, also 2/3*1/6=1/9, das sind 352,78 bzw. die Hälfte davon (176,39).


Bezug
                
Bezug
Bruchrechnung: ja
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:31 Do 22.08.2019
Autor: pauker99817

Diese Rechnung hatte ich u.a. auch genau so angestellt

Bezug
                
Bezug
Bruchrechnung: ja
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:41 Do 22.08.2019
Autor: pauker99817

auch diese Argumentation ist denkbar

Bezug
        
Bezug
Bruchrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:09 Mi 21.08.2019
Autor: fred97


> Ein Mann hat eine schwangere Frau und ein Vermögen von
> 3175 Gulden. Weil er im Sterben liegt, bestimmt er: "Wird
> mir ein Sohn geboren, soll er drei Viertel und die Mutter
> ein Viertel des Vermögens erhalten. Wird mir aber eine
> Tochter geboren, soll sie ein Drittel und die Mutter zwei
> Drittel bekommen." Nach seinem Tod werden ihm aber
> Drillinge geboren: ein Sohn, eine Tochter und ein
> Hermaphrodit (Zwitter). Wie ist das Vermögen auf den
> Jungen, das Mädchen,den Hermaphrodit und die Mutter zu
> verteilen???
>  (Der Hermaphrodit ist zur Hälfte Sohn und zur Hälfte
> Tochter).
>  ....................................................
>  
> Ich habe an diesem Problem lange gerätselt und dabei
> große Pobleme bekommen - ja - ich bin Mathe-Lehrer und
> oute mich hier!  ;-) Ich habe sogar die Lösung vor mir
> liegen, aber der Weg ist mir nicht klar! Kann mir bitte
> jemand einen plausiblen Ansatz liefern, den ich auch meinen
> Schülern vermitteln kann???
>  Es ist klar, dass die Mutter 1,5 Söhne und 1,5 Töchter
> bekommt, aber dann drehe ich mich im Kreis und erhalte
> nicht die Lösung!????
>  
>
>  
>  
> <br>


Wie mein Vorredner schon sagte: dem Willen des Verstobenen kann nicht entsprochen werden.

Aber die Verhältnisse können eingehalten werden:

1. Dazu nennen wir den Teil des Erbes der Witwe einfach mal x.

2. Dann soll der Sohn dreimal soviel erben, wie seine Mutter, also 3x.

3. Die Tochter soll nur halbsoviel erben wie die Mutter, also 0,5x.

4. Nun zum Zwitter: der/die /das ist ein halber Sohn, erbt also 1,5x, und, da er/sie/es auch eine halbe Tochter ist, kommen noch 0,25x dazu.

Aus 1. bis 4. ergibt sich



       $x+3x+0,5x+1,5x+0,25x=3175.$

Also

        $6,25x=3175.$

Dies liefert $x=508$.

Die Mutter erbt also 508 Gulden. Nun solltest Du in der Lage sein , die Anteile des Sohnes, der Tochter und des Zwitters selbst zu berechnen.



Bezug
                
Bezug
Bruchrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:50 Mi 21.08.2019
Autor: HJKweseleit

Vermutlich ist das die Musterlösung, weil hier glatte Zahlen herauskommen.

Allerdings stimmt es nicht ganz, dass nun die Verhältnisse gewahrt werden:

Ein Sohn sollte 3/4 erben, eine Tochter 1/3.
Nun ist 3/4:1/3 = 9/4=2,25, der Sohn soll also 2,25 mal so viel wie die Tochter bekommen.

Bei der vorgeschlagenen Berechnung bekommt der Sohn aber 3x, die Tochter nur 0,5x, der Sohn also 6 mal so viel wie die Tochter.

Hätte die Mutter Vierlingssöhne bekommen, hätte jeder von ihnen 3 mal so viel wie die Mutter bekommen müssen, also zusammen 12 mal so viel, und für die Mutter bliebe nur 1/13 des Vermögens. Wäre das im Sinne des Vaters?

Bezug
                        
Bezug
Bruchrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:59 Mi 21.08.2019
Autor: fred97


> Vermutlich ist das die Musterlösung,

Nein, das ist meine Lösung.




> weil hier glatte
> Zahlen herauskommen.
>  
> Allerdings stimmt es nicht ganz, dass nun die Verhältnisse
> gewahrt werden:
>  
> Ein Sohn sollte 3/4 erben, eine Tochter 1/3.
>  Nun ist 3/4:1/3 = 9/4=2,25, der Sohn soll also 2,25 mal so
> viel wie die Tochter bekommen.
>  
> Bei der vorgeschlagenen Berechnung bekommt der Sohn aber
> 3x, die Tochter nur 0,5x, der Sohn also 6 mal so viel wie
> die Tochter.
>  
> Hätte die Mutter Vierlingssöhne bekommen, hätte jeder
> von ihnen 3 mal so viel wie die Mutter bekommen müssen,
> also zusammen 12 mal so viel, und für die Mutter bliebe
> nur 1/13 des Vermögens. Wäre das im Sinne des Vaters?

Im Sinne des Vaters ist gar nichts, wenn die Mutter weder genau einen Sohn noch genau eine Tochter bekommt.

In meiner Lösung wurden die folgenden Verhältnisse gewahrt:

Ein Sohn bekommt dreimal soviel wie die Mutter, eine Tochter bekommt halbsoviel wie die Mutter.


Bezug
                                
Bezug
Bruchrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:36 Mi 21.08.2019
Autor: HJKweseleit

Klingt logisch, das Verhältnis zur Mutter auszuwählen.
Hat der Vater aber so nicht angegeben:

Der Sohn soll 3/4 des Vermögens erben, die Tochter 1/3, macht zusammen schon mal 13/12 des Vermögens. Mutter müsste also für die Kinder noch 1/12 einzahlen. Sie soll aber auch 1/4 + 2/3 erben (+, weil sie ja zwei Kinder - oder waren es sogar drei? - geboren hat), macht 11/12. Man braucht also das doppelte des Vermögens. Da hilft dann nur noch ein Banküberfall...

Es gibt also verschiedene Modelle, und ich vermute, dass der Verfasser auf deine Lösung hinaus wollte (die in meinen Augen aber ungerecht ist).

Bezug
                                        
Bezug
Bruchrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:49 Mi 21.08.2019
Autor: meili

Hallo zusammen,

das ganze Testament ist ungerecht!!
Warum es nicht einfach anfechten (ignorieren) und durch vier teilen?
Dann wird der Wille des Verfassers sicher nicht erfüllt.

(Dieser unqualifizierte Vorschlag musste einfach sein.)

Gruß
meili


Bezug
                        
Bezug
Bruchrechnung: genau
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:42 Do 22.08.2019
Autor: pauker99817

diese berechtigten Zweifel teile ich

Bezug
                
Bezug
Bruchrechnung: super!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:39 Do 22.08.2019
Autor: pauker99817

Danke! Genau DAS hatte ich gehofft:  jemand kann die Lösung des Autors nachvollziehbar erklären. Über die "Korrektheit" des Ergebnisses kann/muss man streiten.
Ich füge hier auch die Quelle der Aufgabe ein, wo auch die "Musterlösung" zu finden ist. Ich hatte ein Problem mit dem Ansatz: 12:4:2.

Link: []https://www.spektrum.de/raetsel/verteilung-des-erbes/1660176

Bezug
        
Bezug
Bruchrechnung: genial
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:47 Do 22.08.2019
Autor: pauker99817

Hier die (meiner Meinung nach) einsichtigste Antwort meines Kollegen Bb zu diesem Problem:

"(1) Aus den unterschiedlichen Erbanteilen von Sohn und Tochter scheint sich zu ergeben, dass der Vater einen Sohn 2,25-mal so schätzen würde wie eine Tochter, denn der erhielte ja den 2,25-fachen Erbbetrag.
(2) In Bezug auf die Mutter wissen wir aber nun, dass ihm der Sohn dreimal so viel und die Tochter halb so viel wert ist wie die Mutter, woraus sich ein Faktor 6 statt 2,25 ergibt.
(Eigentlich ist es noch krasser, denn fürs Gebären des Sohnes möchte er die Mutter doch wohl eigentlich belohnen und nicht bestrafen...)

Der Hermaphrodit ist nicht das Problem, eben halb Sohn, halb Tochter. Aber wie man ohne zusätzliche Bedingung den Widerspruch zwischen (1) und (2) auflösen soll, sehe ich nicht.
Eine Lösung kann logischerweise nicht beiden Bedingungen genügen, und außer den gegebenen Verhältnissen haben wir sonst nix.

Daher würde ich mich als familienbeauftragter Notar zurücklehnen und freuen, dass der Richter die Urteilsverkündung wegen immer neuer Lösungsvorschläge der streitenden Verwandten immer wieder vertagen muss."

Link zur "Lösung": []https://www.spektrum.de/raetsel/verteilung-des-erbes/1660176

Bezug
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