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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Mo 15.08.2011 | | Autor: | betina |
| Aufgabe | | Kürzen Sie soweit wie möglich |
Hallo, komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
(6x+3y) / (4a-4b) : (12ax + 6ay) / (7ax-7bx)
Das "/" Zeichen soll den Bruchstrich darstellen.
Die Lösung ist 7x/8a.
Mein Rechenweg habe ich folgendermaßen so angefangen:
Da ich ja durch einen Bruch teile habe ich den Zähler und Nenner des Zeiten Bruchs getauscht und dann mit den ersten Bruch multipliziert und danach direkt ausgeklammert um danach zu kürzen:
[mm] 42(ax^2) [/mm] - [mm] 42(bx^2) [/mm] + 21 (axy) - 21 (bxy)
__________________________________
48 [mm] (a^2 [/mm] x) + 24 [mm] (a^2 [/mm] y) - 48 (abx) - 24 (aby)
gekürzt:
7x - [mm] 7bx^2 [/mm] + 7y - 7x
____________________
8a + [mm] 4a^2 [/mm] y - 16 b - 8a
Ab hier komme ich nicht mehr weiter. Die Lösung ist ja schon im Bruch drin --> 7x/8a .... aber wie bekomme ich die restlichen zahlen weg?
Danke schonmal für die Hilfe
liebe grüße betina
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Hallo betina,
> Kürzen Sie soweit wie möglich
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> Hallo, komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
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> (6x+3y) / (4a-4b) : (12ax + 6ay) / (7ax-7bx)
>
> Das "/" Zeichen soll den Bruchstrich darstellen.
>
> Die Lösung ist 7x/8a.
>
> Mein Rechenweg habe ich folgendermaßen so angefangen:
>
> Da ich ja durch einen Bruch teile habe ich den Zähler und
> Nenner des Zeiten Bruchs getauscht und dann mit den ersten
> Bruch multipliziert und danach direkt ausgeklammert um
> danach zu kürzen:
>
> [mm]42(ax^2)[/mm] - [mm]42(bx^2)[/mm] + 21 (axy) - 21 (bxy)
> __________________________________
>
> 48 [mm](a^2[/mm] x) + 24 [mm](a^2[/mm] y) - 48 (abx) - 24 (aby)
>
>
> gekürzt:
>
> 7x - [mm]7bx^2[/mm] + 7y - 7x
> ____________________
>
> 8a + [mm]4a^2[/mm] y - 16 b - 8a
>
Wie es scheint, hast Du im Zähler mit zweierlei Faktoren gekürzt.
Dasselbe gilt offensichtlich auch für den Nenner.
Das geht nicht.
> Ab hier komme ich nicht mehr weiter. Die Lösung ist ja
> schon im Bruch drin --> 7x/8a .... aber wie bekomme ich die
> restlichen zahlen weg?
Obiges stimmt nicht.
Finde zunächst gemeinsame Faktoren der Summanden im Zähler bzw. Nenner.
>
> Danke schonmal für die Hilfe
>
> liebe grüße betina
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Mo 15.08.2011 | | Autor: | betina |
Hi Mathepower, erstmal danke.
Ich habe die Brüche nochmal in einem Bruchrechner eingegeben, da kommen aber die gleichen ergebnisse raus wie bei mir...?
42 7
__ Habe ich mit 6 gekürzt = __
48 8
42 7
__ Habe ich mit 6 gekürzt = __
24 4
21 7
__ Habe ich mit 3 gekürzt = __
48 16
21 7
__ Habe ich mit 3 gekürzt = __
24 8
Wenn ich dich richtige verstanden habe sollte ich die Zahlen vom Zähler untereinanger kürzen und Zahlen vom Nenner untereinander kürzen
also Zähler 42 - 42 + 21 -21 könnte ich ja mit 21 kürzen aber dann würde als ergenis für den Zähler null rauskommen
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Du musst den ganzen Bruch komplett kürzen.
Es ist ja ein einziger großer Bruch, und dann musst du den ganzen Bruch mit einer Zahl kürzen.
Also als Beispiel:
[mm] $\frac{1}{2} [/mm] = [mm] \frac{1}{1 + 1} \red{\not=} \frac{1}{1} [/mm] + [mm] \frac{1}{1} [/mm] = 2$
Bei deinem großen Bruch also musst du oben und unten das gleiche ausklammern (aus dem gesamten Zähler bzw. gesamten Nenner), damit du es rauskürzen kannst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Mo 15.08.2011 | | Autor: | betina |
Hallo Shadowmonster du hast geschrieben
"Bei deinem großen Bruch also musst du oben und unten das gleiche ausklammern (aus dem gesamten Zähler bzw. gesamten Nenner), damit du es rauskürzen kannst."
Wenn ich Zähler und Nenner ausklammer kann ich nichts kürzen.
allein beim ersten Bruch
6x+3y
_____
4a - 4b
ausgeklammert
= 3 ( 2x+y)
________
4 (a-b)
Jetzt habe ich ausgeklammert .... kann aber hier doch nichts kürzen. Auch wenn ich das mit dem zweiten bruch mache
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Okay, schreiben wir das ganze erstmal hübsch auf:
[mm] $\frac{6x + 3y}{4a - 4b} [/mm] : [mm] \frac{12ax + 6ay}{7ax - 7bx} [/mm] = [mm] \frac{6x + 3y}{4a - 4b} [/mm] * [mm] \frac{7ax - 7bx}{12ax + 6ay} [/mm] = [mm] \frac{(6x + 3y)*(7ax - 7bx)}{(4a - 4b)*(12ax + 6ay)} [/mm] = [mm] \frac{42ax^2 - 42bx^2 + 21axy - 21bxy}{48a^2x + 24a^2y - 48abx - 24aby}$
[/mm]
So weit ist das hoffentlich noch das, was du haben willst.^^
Jetzt kann man hier mit (a-b) kürzen:
[mm] $\frac{42ax^2 - 42bx^2 + 21axy - 21bxy}{48a^2x + 24a^2y - 48abx - 24aby} [/mm] = [mm] \frac{(a-b)(42x^2 + 21xy)}{(a-b)(48ax + 24ay)} [/mm] = [mm] \frac{42x^2 + 21xy}{48ax + 24ay}$
[/mm]
Ich hoffe es wurde verständlich wie genau ich das mit "komplett aus Zähler und Nenner ausklammern" meinte.
Versuch mal, ob du noch mehr rausgekürzt kriegst. ;)
(und ja, es gibt noch was, musst nur ein wenig rumprobieren)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Mo 15.08.2011 | | Autor: | DM08 |
Da ich es auch gerechnet habe, wollte ich dir noch die Lösung geben, als Unterstützung.
[mm] \bruch{42x^2+21xy}{48ax+24ay}=\bruch{7x}{8a}.
[/mm]
MfG
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Hallo Betina,
nun will ich als Ergänzung auch meinen Senf dazugeben 
> Kürzen Sie soweit wie möglich
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> Hallo, komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
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> (6x+3y) / (4a-4b) : (12ax + 6ay) / (7ax-7bx)
>
Nun nicht wie von der Tarantel gestochen losdüsen, sondern zuerst ausklammern, was geht:
[mm]\frac{6x+3y}{4a-4b}:\frac{12ax+6ay}{7ax-7bx} \ = \ \frac{3\cdot{}(2x+y)}{4\cdot{}(a-b)}:\frac{6a\cdot{}(2x+y)}{7x\cdot{}(a-b)}[/mm]
Nun weißt du sicher, dass man durch einen Bruch dividiert, indem man mit dessen Kehrwert multipliziert, das Ganze ist also
[mm]= \ \frac{3\cdot{}(2x+y)}{4\cdot{}(a-b)}\ \red{\bullet} \ \blue{\frac{7x\cdot{}(a-b)}{6a\cdot{}(2x+y)}}[/mm]
Nun kannst du doch kürzen wie Jeck und kommst auf ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:26 Di 16.08.2011 | | Autor: | betina |
Danke für die Hilfe!!
Jetzt wo ich die Lösungswege sehe, weiss ich dass ich vorhin total auf dem Schlauch gestanden habe.
Aber die nächste Aufgabe war vom Lösungsweg genauso wie diese hier und da kam ich auf´s richtige Ergebnis :)
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