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| Aufgabe | 3- [mm] \bruch{3a-b}{a+b}
[/mm]
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[mm] 4\bruch{a+b}{a-b} [/mm] - [mm] \bruch{16b^2}{a^2-b^2} [/mm] - [mm] \bruch{16b}{a+b} [/mm] |
Hallo zusammen,
vielleicht könnt ihr mir bei meinem Problem helfen.
Mein Problem ist das ich auf dieses Ergebnis nicht komme:
[mm] \bruch{b}{a-b}
[/mm]
Hier mein Lösungsansatz:
Den Zähler-Bruch im Hauptbruch habe ich folgendermaßen umgerechnet:
[mm] \bruch{3a+3b}{a+b} [/mm] - [mm] \bruch{3a-b}{a+b} [/mm] = [mm] \bruch{2b}{a+b}
[/mm]
Hier das Ergebnis des Nenner-Bruchs:
1. Step
[mm] \bruch{4a-4b+a+b}{a-b} [/mm] - [mm] \bruch{16b^2}{a^2-b^2} [/mm] - [mm] \bruch{16b}{a+b} [/mm]
Im 1. Step habe ich erstmal die ganze Zahl "4" aufgelöst und im 2. Step werde ich die Nenner auf [mm] a^2-b^2 [/mm] bringen (3. Binom),
da dieser das kgV hier ist.
2. Step
[mm] \bruch{5a-3b(a+b)-16b^2-16b(a-b)}{(a+b)(a-b)} [/mm]
Den ersten und letzten Bruch habe ich mit dem Faktor (a+b) bzw. (a-b) erweitert.
3. Step
[mm] \bruch{5a^2+3b^2-14ab}{(a+b)(a-b)} [/mm]
Im letzten Step habe ich dann alle Faktoren und die Zähler miteinander verrechnet.
Zum schluss kommt dann die Verrechnung der beiden Brüche aus Zähler und Nenner des Hauptbruchs, in dem ich den Zähler-Bruch mit den unteren Nenner-Bruch mit dessen Kehrwert multipliziere.
[mm] \bruch{5a^2+3b^2-14ab}{(a+b)(a-b)} \* \bruch{a+b}{2b} [/mm] = [mm] \bruch{2ab-b^2}{5a^2+3b^2-14ab}
[/mm]
Irgendwie glaube ich selbst nicht an meinem Ergebnis, kann ja auch sein das es richtig ist. 
Falls ihr Lust und Zeit habt wäre ich euch sehr dankbar wenn ihr mal drüber schaut und mir ein Feedback geben könntet.
Vielen Dank im Voraus.
CrazyCypres
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Di 12.02.2013 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
> Den Zähler-Bruch im Hauptbruch habe ich folgendermaßen
> umgerechnet:
>
> [mm]\bruch{3a+3b}{a+b}[/mm] - [mm]\bruch{3a-b}{a+b}[/mm] = [mm]\bruch{2b}{a+b}[/mm]
Da hast Du nicht beachtet, dass vor dem zweiten Bruch und vor dem b in dem Bruch jeweils ein Minuszeichen steht. 3b + b = 4b
>
> Hier das Ergebnis des Nenner-Bruchs:
>
> 1. Step
>
> [mm]\bruch{4a-4b+a+b}{a-b}[/mm] - [mm]\bruch{16b^2}{a^2-b^2}[/mm] -
> [mm]\bruch{16b}{a+b}[/mm]
Auch das stimmt nicht. Die 4 steht alsFaktor vor dem Bruch. Wenn Du sie in den Bruch hineinnhemen willst, dann schreibst Du im Zähler 4(a+b)
>
> Im 1. Step habe ich erstmal die ganze Zahl "4" aufgelöst
> und im 2. Step werde ich die Nenner auf [mm]a^2-b^2[/mm] bringen (3.
> Binom),
> da dieser das kgV hier ist.
>
> 2. Step
>
> [mm]\bruch{5a-3b(a+b)-16b^2-16b(a-b)}{(a+b)(a-b)}[/mm]
>
> Den ersten und letzten Bruch habe ich mit dem Faktor (a+b)
> bzw. (a-b) erweitert.
Bis auf den Fehler, der sich von 2. fortpflanzt, ist das in Ordnung
>
> 3. Step
>
> [mm]\bruch{5a^2+3b^2-14ab}{(a+b)(a-b)}[/mm]
>
> Im letzten Step habe ich dann alle Faktoren und die Zähler
> miteinander verrechnet.
Das überprüfe ich nun nicht, da sich eh einges ändert.
>
> Zum schluss kommt dann die Verrechnung der beiden Brüche
> aus Zähler und Nenner des Hauptbruchs, in dem ich den
> Zähler-Bruch mit den unteren Nenner-Bruch mit dessen
> Kehrwert multipliziere.
Den Text verstehe ich nicht.
>
Genau falsch herum: Du nimmst den Bruch aus dem Zähler und multiplizierst ihn mit dem Kehrwert des Bruchs aus dem Nenner.
> [mm]\bruch{5a^2+3b^2-14ab}{(a+b)(a-b)} \* \bruch{a+b}{2b}[/mm] =
> [mm]\bruch{2ab-b^2}{5a^2+3b^2-14ab}[/mm]
>
Auf ein Neues.
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