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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:58 Mo 26.09.2011 | | Autor: | PeterLee |
| Aufgabe | [mm] \bruch{2x-1}{2x-3} [/mm] = 2+ [mm] \bruch{3}{x(2x-3)}
[/mm]
Gesucht: Lösungsmenge. |
Hallo,
bin auf dem Weg diese Aufgabe zu lösen.
Leider verkompliziert sich die Sache immmer weiter....
Mein Vorschag wäre:
Hn= [mm] 2x^{2}-3x
[/mm]
Nach mehrmaligem Umformen lande ich bei Folgendem Term:
[mm] \bruch{2x^{2}-2x-3}{2x^{2}-3x}
[/mm]
Dann multiplitiere ich mit dem Hauptnenner:
--> [mm] 4x^{4}-20x^{3}+15x^{2}+9x [/mm] = 0
Hier kann ich noch x ausklammer... aber stimmt diese Lösung überhaupt... weil eine Polynomdivision hatte ich jetzt nicht erwartet...
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Hallo PeterLee,
> [mm]\bruch{2x-1}{2x-3}[/mm] = 2+ [mm]\bruch{3}{x(2x-3)}[/mm]
>
> Gesucht: Lösungsmenge.
> Hallo,
> bin auf dem Weg diese Aufgabe zu lösen.
> Leider verkompliziert sich die Sache immmer weiter....
> Mein Vorschag wäre:
>
> Hn= [mm]2x^{2}-3x[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Nach mehrmaligem Umformen lande ich bei Folgendem Term:
>
> [mm]\bruch{2x^{2}-2x-3}{2x^{2}-3x}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wie kommt das zustande? Rechnung?
Ich nehme an, du hast alles auf eine Seite gebracht?!
Dabei solltest du aber bei einer Gleichung landen, und zwar:
[mm] $\frac{2x^2-5x+3}{x(2x-3)}=0$
[/mm]
>
> Dann multiplitiere ich mit dem Hauptnenner:
>
> --> [mm]4x^{4}-20x^{3}+15x^{2}+9x[/mm] = 0
>
> Hier kann ich noch x ausklammer... aber stimmt diese
> Lösung überhaupt... weil eine Polynomdivision hatte ich
> jetzt nicht erwartet...
Es bleibt lediglich eine quadratische Gleichung.
Rechne nochmal und am besten hier konkret vor!
Bringe alles auf den HN - das ist ja schnell erledigt.
Dann alles auf eine Seite wie oben in meiner Bemerkung
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:29 Mo 26.09.2011 | | Autor: | PeterLee |
okay. Also Folgendermassen:
HN wie gehabt:
Rechnung:
[mm] \bruch{2x^{2}-x}{2x^{2}-3x} [/mm] = [mm] \bruch{4x^{2}-6x}{2x^{2}-3x} [/mm] + [mm] \bruch{3}{2x^{2}-3x}
[/mm]
Ergibt Zusammengefasst:
[mm] \bruch{2x^{2}-5x-3}{2x^{2}-3x} [/mm] =0
Soweit stimmt es also...
aber um die Gleichung zu lösen, muss ich da nicht vorher mit dem Hauptnenner multiplizieren, weil du meinst, es bleicht nur ne Quadratische Gleichung übrig.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 Mo 26.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> okay. Also Folgendermassen:
>
> HN wie gehabt:
>
> Rechnung:
>
> [mm]\bruch{2x^{2}-x}{2x^{2}-3x}[/mm] = [mm]\bruch{4x^{2}-6x}{2x^{2}-3x}[/mm]
> + [mm]\bruch{3}{2x^{2}-3x}[/mm]
>
> Ergibt Zusammengefasst:
>
> [mm]\bruch{2x^{2}-5x-3}{2x^{2}-3x}[/mm] =0
>
> Soweit stimmt es also...
> aber um die Gleichung zu lösen, muss ich da nicht vorher
> mit dem Hauptnenner multiplizieren, weil du meinst, es
> bleicht nur ne Quadratische Gleichung übrig.
Ja, löse
(*) [mm] 2x^{2}-5x-3=0
[/mm]
Aber Vorsicht: nur die Lösungen von (*), für die [mm] 2x^2-3x \ne [/mm] 0 ist, sind Lösungen DEiner ursprünglichen Gl.
FRED
>
>
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Hallo nochmal,
ergänzend:
> okay. Also Folgendermassen:
>
> HN wie gehabt:
>
> Rechnung:
>
> [mm]\bruch{2x^{2}-x}{2x^{2}-3x}[/mm] = [mm]\bruch{4x^{2}-6x}{2x^{2}-3x}[/mm]
> + [mm]\bruch{3}{2x^{2}-3x}[/mm]
>
> Ergibt Zusammengefasst:
>
> [mm]\bruch{2x^{2}-5x-3}{2x^{2}-3x}[/mm] =0
>
> Soweit stimmt es also...
Naja, im Zähler besser [mm] $\red{+}3$
[/mm]
> aber um die Gleichung zu lösen, muss ich da nicht vorher
> mit dem Hauptnenner multiplizieren, weil du meinst, es
> bleicht nur ne Quadratische Gleichung übrig.
Ja, das ist doch kein Widerspruch?!
Wenn du hier [mm] $\frac{2x^2-5x+3}{2x^2-3x}=0$ [/mm] mit dem HN [mm] $\blue{(2x^2-3x)}$ [/mm] auf beiden Seiten multiplizierst, bekommst du doch
[mm] $\frac{2x^2-5x+3}{2x^2-3x}\cdot{}\blue{(2x^2-3x)}=0\cdot{}\blue{(2x^2-3x)}$
[/mm]
Also bleibt [mm] $2x^2-5x+3=0$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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