Bruchterme nach x/y auflösen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie x und y!
[mm] \bruch{4}{x} [/mm] + [mm] \bruch{5}{y} [/mm] = [mm] \bruch{8}{15}
[/mm]
[mm] \bruch{5}{x}- \bruch{3}{y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{20}
[/mm]
Lösung: x=20 und y=15 |
Hey Leute,
ich verzweifel gerade ziemlich an der oben gestellten Aufgabe zu Bruchtermen. :(
Versuche jetzt seit einer Stunde auf die Lösung zu kommen, aber anscheinend sind alle meine Lösungsansätze leider falsch.
Zuerst habe ich versucht, die erste Gleichung wie folgt nach x aufzulösen (damit ich beide Gleichungen später gleichsetzen kann):
[mm] \bruch{4}{x} [/mm] + [mm] \bruch{5}{y} [/mm] = [mm] \bruch{8}{15} [/mm] (auf einen Nenner bringen)
[mm] \bruch{4y}{xy} [/mm] + [mm] \bruch{5x}{xy} [/mm] = [mm] \bruch{8}{15}
[/mm]
Jetzt habe ich mit xy multipliziert, um den Bruch auf der linken Seite wegzukriegen. Sieht bei mir dann so aus:
4y + 5x = [mm] \bruch{8}{15} [/mm] * xy
Und jetzt komme ich nicht weiter, weil ich nicht weiß, wie ich nach x auflösen soll, wenn ich auf der anderen Seite dieses xy haben.
Erst habe ich versucht, dann - 4y zu rechnen. Also so:
5x = [mm] \bruch{8}{15} [/mm] * xy - 4y
Kann mir jemand bitte helfen und mir eklären, wie ich jetzt weiter vorgehe, sodass ich z. B. die erste Gleichung nach x auflösen kann?
Vielen Dank schon mal im Voraus
Lg Mathisima
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
die beiden Gleichungen gehören zusammen. Du brauchst 2 Gleichungen für 2 Unbekannte.
Es gibt 2 Möglichkeiten das Gleichungssystem dann zu lösen. Entweder Du machst mit der zweiten Gleichung das gleiche, was Du schon mit der ersten gemacht hast, und nutzt das dann, um den xy Term loszuwerden (durch Gleichsetzen)
oder, wesentlich einfacher:
Du definierst Dir 2 neue Variablen: [mm] $u:=\frac1x$, $v:=\frac1y$
[/mm]
Die erste Gleichung wird damit zu
$4u + [mm] 5v=\frac{8}{15}$
[/mm]
die zweite entsprechend.
Jetzt bestimmst Du u und v. x und y sind dann jeweils die Kehrwerte.
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
Vielen lieben Dank für deine schnelle Antwort 
Aber... ich fürchte, ich bin immer noch nicht in der Lage, die Gleichung zu lösen. Habe da echt ein Brett vor'm Kopf:(
Wie genau geht es denn weiter, nachdem ich die Varibalen [mm] u=\bruch{1}{x} [/mm] und [mm] v=\bruch{1}{y} [/mm] definiert und in die Gleichungen eingesetzt habe?! Setzte ich die Gleichungen dann schon gleich oder löse ich die einzeln nach x/y auf?
Ich weiß leider nicht, wie ich dann u und v bestimmten kann. Könntest du evtl. den nächsten Schritt noch schreiben?
Oh man... meine Mathekenntnisse sind schon echt spärlich... :(
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Gauß-Algorithmus