Bruchterme vereinfachen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:26 So 30.12.2007 | | Autor: | Nasti4ka |
| Aufgabe | | [mm] [(a+1)/(a^3)-(1)/(a^2+a+1)-(2)/(1-a)] [/mm] : [mm] (a^2+a+2)/(a^3-1) [/mm] |
Diese Bruche soll ich vereinfachen, es ist mir schon klar das ich einen gemeisamen Nenner finden muss usw, aber ich komm nicht dazu wie ich genau dabei vorgehen soll. Ist der Hauptnenner etwa [mm] -a^6 -a^5+a+1 [/mm] oder [mm] -a^5-a^4-a^3 +a^2+a+1 [/mm] Bitte helft mit!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:42 So 30.12.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Nasti4ka,
die Vorgehensweise bei diesen Ausdrücken ist eigentlich immmer gleich. Du hast einen Hauptbruch, den Du durch den Doppelpunkt gekennzeichnet hast, dessen Nenner und Zähler wieder aus Brüchen bestehen. Bilde für den Ausdruck im Zähler einen Bruch und mache das gleiche für den Ausdruck im Nenner. Den Ausdruck im Zähler nenne ich nun einfach mal [mm] \bruch{a}{b}[/mm], den Ausdruck im Nenner [mm] \bruch{c}{d} [/mm]. Das ergibt dann einen Gesamtausdruck, der so aussieht:
$$ [mm] \bruch{\bruch{a}{b}}{\bruch{c}{d}} [/mm] $$
Diesen sogenannten Doppelbruch kannst Du dann weiter vereinfachen, indem Du den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners multiplizierst und das führt zu
$$ [mm] \bruch{ad}{bc} [/mm] $$
Für den Zähler Deines Doppelbruchs ergibt sich somit der Ausdruck
$$ [mm] \bruch{(a+1)(a^2+a+1)(1-a) - a^3(1-a) - 2(a^2+a+1)(1-a)}{a^3 (a^2+a+1) (1-a)} [/mm] $$ und dann macht man das Ganze für den Ausdruck im Nenner, dann noch den Doppelbruch ausmultiplizieren und Du bist fertig.
Viele Grüße,
Infinit
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