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| Aufgabe 1 | | [mm] \bruch{1}{x-2} [/mm] + [mm] \bruch{2}{x+2} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \bruch{4}{2x+6} [/mm] - [mm] \bruch{3}{x+3} [/mm] + [mm] \bruch{3x+6}{3x+9} [/mm] |
| Aufgabe 3 | | [mm] \bruch{3}{-2-a} [/mm] + [mm] \bruch{4}{a+2} [/mm] - [mm] \bruch{a-2}{a^2 -4} [/mm] |
| Aufgabe 4 | | [mm] \bruch{27a^3 + 9a^2 + 3a + 1}{27a^3 + 18a^2 + 3a} [/mm] |
| Aufgabe 5 | | [(1 - [mm] \bruch{7(x-2)}{x^2 - 4}) [/mm] : [mm] \bruch{6}{x + 2}] [/mm] * [mm] (\bruch{3}{x+5} [/mm] + [mm] \bruch{30}{x^2 + 25}) [/mm] |
5 Aufgaben bei denen ich Hilfe benötige!
Zu Aufgabe 1:
HN: (x+1)(x-1)
-> [mm] \bruch{x+2}{(x-2)*(x+2)} [/mm] + [mm] \bruch{2*(x-2)}{(x+2)*(x-2)}
[/mm]
-> [mm] \bruch{x+2+2x-2}{x^2-4}
[/mm]
Im Zähler soll aber 3x-2 stehen laut Lösung.
Zu Aufgabe 2:
HN: 6(x+3)
-> [mm] \bruch{12 - 18 + 3x+6}{6(x+3)}
[/mm]
-> [mm] \bruch{-6 + 3x + 6}{6(x+3)}
[/mm]
-> [mm] \bruch{3x}{6(x+3)}
[/mm]
Hier hör ich mal auf. Das Ergebis soll [mm] \bruch{x+1}{x+3} [/mm] sein...
Zu Aufgabe 3:
Wie heißt denn überhaupt der HN hier? Muss ich da unbedingt alle Nenner multiplizieren?
Zu Aufgabe 4:
Das Ergebnis soll [mm] \bruch{9a^2 + 1}{9a^2 + 3a} [/mm] sein. Wo kann ich denn hier irgendwas ausklammern außer im Nenner 3a? Im Zähler kann ich doch nix ausklammern?
Zu Aufgabe 5:
Wenn ich richtig gerechnet habe, steht da irgendwann mal:
[mm] \bruch{(x^2 - 7x + 10) * (x+2)}{6(x^2 -4)} [/mm] * [mm] \bruch{9}{x+5}
[/mm]
Sieht seeehr komisch aus, vor allem, da das Ergebnis 1/2 sein soll.
Danke schon mal für eure Hilfe!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Di 27.09.2011 | | Autor: | tobbi |
Hallo Vokabulator,
> Zu Aufgabe 1:
>
> HN: (x+1)(x-1)
>
> -> [mm]\bruch{x+2}{(x-2)*(x+2)}[/mm] + [mm]\bruch{2*(x-2)}{(x+2)*(x-2)}[/mm]
>
> -> [mm]\bruch{x+2+2x-2}{x^2-4}[/mm]
>
> Im Zähler soll aber 3x-2 stehen laut Lösung.
Hier hast du dich beim Ausmultiplizieren des zweiten Zählers verrechnet. Wenn du diesen kleinen Fehler behebst, kommst du auf die Musterlösung.
> Zu Aufgabe 2:
>
> HN: 6(x+3)
>
> -> [mm]\bruch{12 - 18 + 3x+6}{6(x+3)}[/mm]
>
> -> [mm]\bruch{-6 + 3x + 6}{6(x+3)}[/mm]
>
> -> [mm]\bruch{3x}{6(x+3)}[/mm]
>
> Hier hör ich mal auf. Das Ergebis soll [mm]\bruch{x+1}{x+3}[/mm]
> sein...
Der Hauptnenner ist ok (obgleich man ihn auch etwas kleiner hätte wählen können). Beim letzten Summanden hast du allerdings nicht korrekt erweitert. 6(x+3)= 2*(3x+9). Den Faktor 2 hast du hier vergessen.
>
> Zu Aufgabe 3:
>
> Wie heißt denn überhaupt der HN hier? Muss ich da
> unbedingt alle Nenner multiplizieren?
Nein, du musst nicht zwingend alle Nenner multiplizieren. Dies führt zwar immer zum Erfolg, liefert aber oft einen zu großen Hauptnenner.
Ein Tipp von mir. Den ersten Nenner kannst du auch als -1(a+2) schreiben. Der Nenner des dritten Terms kannst du mittels der binomischen Formeln umformen: [mm] (a^2-4)=(a^2-2^2)=(a+2)(a-2).
[/mm]
>
> Zu Aufgabe 4:
> Das Ergebnis soll [mm]\bruch{9a^2 + 1}{9a^2 + 3a}[/mm] sein. Wo
> kann ich denn hier irgendwas ausklammern außer im Nenner
> 3a? Im Zähler kann ich doch nix ausklammern?
Das Ausklammern von 3a hilft dir hier nicht weiter. Du kannst allerdings sowohl im Zähler wie im Nenner (3a+1) ausklammern. Anschließend sollte die Lösung unproblematisch sein.
>
> Zu Aufgabe 5:
>
> Wenn ich richtig gerechnet habe, steht da irgendwann mal:
>
> [mm]\bruch{(x^2 - 7x + 10) * (x+2)}{6(x^2 -4)}[/mm] *
> [mm]\bruch{9}{x+5}[/mm]
Auf dein Zwischenergebnis komme ich leider nicht. Vorschlag: Poste doch mal deinen kompletten Rechenweg, damit wir den Fehler finden können. Ein Tipp noch: Löse als erstes den Doppelbruch des ersten Terms auf und vereinfache dort soweit wie möglich!
In der Hoffnung dir geholfen zu haben, beste Grüße
Tobbi
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Hallo Tobbi!
Jepp, du hast mir definitiv geholfen!!
Frage zu Aufgabe 4:
Wo kommt eenn im Nenner die +1 her, die ich ausklammern kann?
Zu 5:
Mein Rechenweg:
[mm] [(\bruch{x^2-4}{x^2-4} [/mm] - [mm] \bruch{7(x-2)}{x^2-4}) [/mm] : [mm] \bruch{6}{x+2}]
[/mm]
-> [mm] [(\bruch{x^2 - 4 - 7x + 14}{x^2-4} [/mm] : [mm] \bruch{6}{x+2}]
[/mm]
-> [mm] [\bruch{(x^2 - 7x + 10) * (x+2)}{(x^2-4) * 6}]
[/mm]
Beim rechten Term habe ich noch mal nachgeschaut und komme nun auf folgendes Ergebnis:
[mm] \bruch{3x+45}{(x+5)(x+5)}
[/mm]
HN war (x+5)(x+5), wodurch im linken Teil oben 3(x+5) stand, das ganze addiert mit 30 ergibt bei mir dann das oben Geschriebene.
Danke schon mal!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Di 27.09.2011 | | Autor: | tobbi |
> Hallo Tobbi!
>
> Jepp, du hast mir definitiv geholfen!!
Das freut mich 
>
> Frage zu Aufgabe 4:
>
> Wo kommt eenn im Nenner die +1 her, die ich ausklammern
> kann?
Nun, unser Matheprof hätte gesagt "das sieht man".
Sehen kann man das natürlich nur mit etwas Übung. Mich hat der Term entfernt an eine binomische Entwicklung erinnert und so bin ich auf den Term gestoßen. Wahrscheinlich hätte man auch darauf kommen können durch Analyse des Zählers: Ähnlichkeit zum Nenner, abgesehen von +1. Und eine Entwicklung aus Potenzen von 3a.
Wie gesagt, letztlich einfach Übungssache!
>
> Zu 5:
>
> Mein Rechenweg:
>
> [mm][(\bruch{x^2-4}{x^2-4}[/mm] - [mm]\bruch{7(x-2)}{x^2-4})[/mm] :
> [mm]\bruch{6}{x+2}][/mm]
>
> -> [mm][(\bruch{x^2 - 4 - 7x + 14}{x^2-4}[/mm] : [mm]\bruch{6}{x+2}][/mm]
>
> -> [mm][\bruch{(x^2 - 7x + 10) * (x+2)}{(x^2-4) * 6}][/mm]
>
Das ist soweit alles korrekt. Zerleg dir jetzt mal den Nenner (mit der binomischen Formel), faktorisiere den quadratische Term im Zähler und schaue, was du dann so alles wegkürzen kannst.
> Beim rechten Term habe ich noch mal nachgeschaut und komme
> nun auf folgendes Ergebnis:
>
> [mm]\bruch{3x+45}{(x+5)(x+5)}[/mm]
>
> HN war (x+5)(x+5), wodurch im linken Teil oben 3(x+5)
> stand, das ganze addiert mit 30 ergibt bei mir dann das
> oben Geschriebene.
Der Hauptnenner stimmt nicht! Beachte die binomoschen Formeln: [mm] a^2-b^2= (a+b)(a-b) [/mm]
Durch den falschen HN erweiterst du dann natürlich auch falsch und bekommst den falschen Zähler.
Sonst bist du aber auf einem sehr guten Weg!
Tobbi
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