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Bruchterme vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 Fr 01.11.2013
Autor: Lou99

Aufgabe
[mm] \bruch{1}{a} [/mm] - [mm] \bruch{1}{b} [/mm] / [mm] \bruch{b^2-a^2}{a*b} [/mm] = [mm] \bruch{b-a}{a*b} [/mm] * [mm] \bruch{a*b}{b^2-a^2} [/mm] = [mm] \bruch{b-a}{a*b} [/mm] * [mm] \bruch{a*b}{(a+b)(a-b)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a+b} [/mm]


Ich weiß, dass das die richtige Lösung ist. Nur verstehe ich nicht, warum man aus [mm] \bruch{1}{a} [/mm] - [mm] \bruch{1}{b} [/mm] ..... [mm] \bruch{b-a}{a*b} [/mm] machen kann. Könnte mir das bitte jemand erklären?

        
Bezug
Bruchterme vereinfachen: gleichnamig machen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Fr 01.11.2013
Autor: Roadrunner

Hallo Lou!


> [mm]\bruch{1}{a}[/mm] - [mm]\bruch{1}{b}[/mm] / [mm]\bruch{b^2-a^2}{ab}[/mm] =  [mm]\bruch{b-a}{ab}[/mm] * [mm]\bruch{ab}{b^2-a^2}[/mm] = [mm]\bruch{b-a}{ab}[/mm] *  [mm]\bruch{ab}{(a+b)(a-b)}[/mm] = [mm]\bruch{1}{a+b}[/mm]

Achtung: zunächst fehlen hier offensichtlich entscheidende Klammern:

[mm] $\left(\bruch{1}{a}-\bruch{1}{b}\right) [/mm] \ : \ [mm] \bruch{b^2-a^2}{a*b} [/mm] \ = \ ...$


>  Ich weiß, dass das die richtige Lösung ist. Nur verstehe
> ich nicht, warum man aus [mm]\bruch{1}{a}[/mm] - [mm]\bruch{1}{b}[/mm] .....  [mm]\bruch{b-a}{ab}[/mm] machen kann.

Brüche können nur addiert oder subtrahiert werden, wenn sie gleichnamig sind; d.h. denselben Nenner haben.

Daher muss hier zunächst entsprechend erweitert werden:

[mm] $\bruch{1}{a}-\bruch{1}{b} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1*\blue{b}}{a*\blue{b}}-\bruch{1*\red{a}}{b*\red{a}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b}{a*b}-\bruch{a}{a*b} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b-a}{a*b}$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Bruchterme vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:21 Fr 01.11.2013
Autor: Lou99

Achso, jetzt verstehe ich es. Danke!!:)

Bezug
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