Bruchungleichung < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Sin777 |
| Aufgabe | Fülle die Lücken aus:
a) [mm] \bruch{3}{4}<\bruch{4}{\Box}<\bruch{6}{7}
[/mm]
b) [mm] \bruch{26}{84}<\bruch{\Box}{3}<\bruch{5}{14} [/mm] |
Hallo, ich unterrichte morgen in einer 6. Klasse auf dem Gymnasium. Das Thema sind Brüche. Mein Problem ist nun folgendes: Ich weiß nicht, wie ich die oben beschriebene Aufgabe vernünftig und verständlich für einen 6. Klässler lösen bzw. erklären soll. Es wäre wirklich nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sin777!
Zum Brüche vergleichen müssen die entsprechenden Brüche entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.
Von daher würde ich hier schön das entsprechende Erweitern der Brüche einführen(?) bzw. vorführen, um dann vergleichen und lösen zu können.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Sin777 |
Das ist mir schon klar, jedoch führt das in diesem Fall nur sehr schwer zu einer Lösung bzw. es müsste ewig rumprobiert werden. Probier es mal aus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sin777!
Hm, das "ewige Rumprobieren" kann ich jetzt nicht nachvollziehen. Denn wenn man hier jeweils gleichnamig macht, kann man die Lösung schnell "sehen".
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Sin777 |
zur Aufgabe a): Wenn ich die Nenner erweitere, dann komme ich auf folgende Ungleichung:
[mm] \bruch{21}{28}<\bruch{4}{\Box}<\bruch{24}{28}
[/mm]
wie soll man hier erkennen, dass eine 5 in den Nenner kommt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sin777!
In diesem Falle solltest Du die Zähler gleichnamig machen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Mo 04.10.2010 | | Autor: | abakus |
> zur Aufgabe a): Wenn ich die Nenner erweitere, dann komme
> ich auf folgende Ungleichung:
>
> [mm]\bruch{21}{28}<\bruch{4}{\Box}<\bruch{24}{28}[/mm]
>
> wie soll man hier erkennen, dass eine 5 in den Nenner
> kommt?
Hallo,
ich finde die Aufgabe prima.
Es gibt (mit den Vorkenntnissen der Schüler) keinen "geradlinigen" Lösungsweg, aber die Schüler kommen zum Erfolg, wenn sie (mit geringem Aufwand) eine überschaubare Anzahl von Möglichkeiten durchspielen.
Die gesuchte Zahl kann offensichtlich nicht 1, 2, 3 oder 4 sein (der Bruch wird für die Ungleichungskette zu groß), und sie kann auch nicht 7 oder größer sein (der Bruch wird zu klein).
Von dieser Überlegung ausgehend ist ein Test der Zahlen 5 und 6 ein zumutbarer Arbeitsaufwand.
Gruß Abakus
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Hallo nochmal,
> zur Aufgabe a): Wenn ich die Nenner erweitere, dann komme
> ich auf folgende Ungleichung:
>
> [mm]\bruch{21}{28}<\bruch{4}{\Box}<\bruch{24}{28}[/mm]
>
> wie soll man hier erkennen, dass eine 5 in den Nenner
> kommt?
Indem man, wie gesagt, das Kästchen wie eine Variable behandelt. Es geht also weiter:
> [mm] $\bruch{21}{28}<\bruch{4}{\Box}<\bruch{24}{28}\quad\gdw\quad\bruch{21\Box}{28\Box}<\bruch{112}{\Box}<\bruch{24\Box}{28\Box}$
[/mm]
Nun genügt es, die Zähler zu betrachten, und man kommt leicht auf [mm] \Box=5.
[/mm]
Grüße
reverend
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Hallo,
ich stimme Loddar zu. Das bei a) eine 5 und bei b) eine 1 zu ermitteln ist, geht doch in der vorgeschlagenen Weise schnell.
Alternativ kannst Du die Ungleichungskette auch jeweils in zwei Ungleichungsketten zerlegen und diese per Äquivalenzumformung lösen.
Auf beiden Wegen kommen die SchülerInnen aber nicht umhin, das leere Kästchen erst einmal durch eine Variable zu ersetzen, bzw. das Kästchen selbst als Variablenbezeichnung zu verstehen.
Du kannst als Methode auch einen Wettbewerb wählen und auf die mathematische Findigkeit und Kreativität der SchülerInnen vertrauen. Es gibt ja noch mindestens zwei weitere Lösungswege, wovon einer das schlichte Ausprobieren (mit ein bisschen "Gefühl") ist.
Wettbewerbe brauchen allerdings auch Belohnungen, und ich wüsste im Moment nicht, wonach ich die vergeben sollte. Einfach nach Geschwindigkeit? Oder nach Nachvollziehbarkeit der Erklärung?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo reverend!
> Auf beiden Wegen kommen die SchülerInnen aber nicht umhin,
Oh bitte ... (es bereitet fast körperliche Schmerzen!):
In der deutschen Sprache gibt es für nicht abgekürzte Worte keine "innenliegenden" Großbuchstaben.
Sch(m)erzhafte Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:08 Mo 04.10.2010 | | Autor: | reverend |
Ach Loddar,
ich schreibe ja nicht BerlIner. Es ist einfach bequemer, als für alles und jedes immer beide Formen zu schreiben.
Was aber richtig ist oder was es "gibt", entscheidet doch letztlich nicht der Duden, sondern der Gebrauch. Du findest das Binnen-I längst in allerlei Druckwerken, auch wenn Du sie nicht magst.
Sprache lässt sich nur mühsam reglementieren. Das meiste regelt sich von allein. Warte also noch ein paar Jahrzehnte. Dann ist das Binnen-I entweder ausgestorben oder Du findest es auch normal.
Für eine längere Diskussion zum Thema sollten wir uns aber vielleicht lieber in einen eigenen Thread verabschieden.
Grüße
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 Mi 06.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ach Loddar,
>
> ich schreibe ja nicht BerlIner. Es ist einfach bequemer,
> als für alles und jedes immer beide Formen zu schreiben.
>
> Was aber richtig ist oder was es "gibt", entscheidet doch
> letztlich nicht der Duden, sondern der Gebrauch. Du findest
> das Binnen-I längst in allerlei Druckwerken, auch wenn Du
> sie nicht magst.
> Sprache lässt sich nur mühsam reglementieren. Das meiste
> regelt sich von allein.
Hallo reverend
... ja, wie z.B. der fürchterliche Deppenapo'stroph der 'sich in der deut'schen (ge'schriebenen) 'Sprache immer mehr verbreitet
> Warte also noch ein paar
> Jahrzehnte. Dann ist das Binnen-I entweder ausgestorben
> oder Du findest es auch normal.
In ein paar Jahrzehnten bin entweder ich au'sge'storben und fall's nicht, normal find ich's Binnen-I niemal's !
Die Ge'schmäcker 'sind halt durchau's ver'schieden.
>
> Für eine längere Diskussion zum Thema sollten wir uns
> aber vielleicht lieber in einen eigenen Thread
> verabschieden.
Nicht nötig. Ich habe fertig
Be'ste Grü's'se FRED
>
> Grüße
> rev
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:14 Di 05.10.2010 | | Autor: | chrisno |
Wenn es in der 6. Klasse klappen soll und Spaß machen, dann folge dem Rat von Abakus. Lass sie in Gruppen diskutieren, ausprobieren und besprecht, wie die einzelnen Gruppen ihr Ergebnis gefunden haben. Zum Abschluss fasse die Strategie zusammen und schreibe sie mit den Schülern zusammen auf:
a)
- welche Zahlen sollte man nur beim Probieren einsetzen?
- was kommt dann heraus, welche Ungleichung stimmt sofort, welche muss man nachrechnen?
b)
- wie muss man die beiden Brüche links und rechts ändern, so dass sie sich leicht kürzen lassen?
- sind sie durch die Änderung größer oder kleiner geworden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:56 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Fülle die Lücken aus:
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> a) [mm]\bruch{3}{4}<\bruch{4}{\Box}<\bruch{6}{7}[/mm]
>
>
> b) [mm]\bruch{26}{84}<\bruch{\Box}{3}<\bruch{5}{14}[/mm]
> Hallo, ich unterrichte morgen in einer 6. Klasse auf dem
> Gymnasium. Das Thema sind Brüche. Mein Problem ist nun
> folgendes: Ich weiß nicht, wie ich die oben beschriebene
> Aufgabe vernünftig und verständlich für einen 6.
> Klässler lösen bzw. erklären soll. Es wäre wirklich
> nett, wenn mir jemand helfen könnte.
das kann man eigentlich sehr schnell (er-)klären - wenngleich die Aufgabe natürlich nicht eindeutig lösbar ist (sofern man keine Einschränkungen angibt, welcher Art die Zahl in dem Kästchen sein soll). Sie hat aber mehr oder weniger "offensichtliche" Lösungen.
Zunächst sei erwähnt, dass wir (bzgl. der leerstehenden Kästchen) nur positive Zahlen betrachten (den Schülern sollte man kurz erklären, warum negative hier offenbar sinnlos sind).
a) kann man offenbar (anstelle der Kästchens schreibe ich nun ein Fragezeichen) umformen zu:
$3*? < [mm] 4*4=16\,$ [/mm] und $4*7=28 < [mm] 6*?\,.$
[/mm]
Jetzt kann man nach und nach Werte für [mm] $?\,$ [/mm] probieren - wie man dabei anfängt, kann einem fast egal sein, oder man macht es "nach System" (welches man selbst bestimmt - z.B. kann man mit der 1 starten und dann aufwärts laufen oder:)
Ich mache es nun so: [mm] $?\,=6$ [/mm] ist die erste (natürliche) Zahl, die die erste Ungleichung verletzt. Also setze ich [mm] $?=5\,$ [/mm] und sehe, dass die erste Ungleichung gilt. O Wunder, damit ist auch die zweite erfüllt.
(Anmerkung: Wenn man nicht natürliche Zahlen zulassen würde, so würde man auch so überlegen bzw. analog:
Für [mm] $?=5,5\,$ [/mm] würde $28 < 6*?=6*5,5=33$ gelten, aber weil dann $3*?=3*5,5=16,5 [mm] \not< 16\,,$ [/mm] müsste man "ein kleineres [mm] $?\,$" [/mm] suchen. (Weil die letzte Ungleichung verletzt ist, muss das [mm] $?\,$ [/mm] kleiner gewählt werden, und weil "bei der anderen Ungleichung noch Platz zwischen den beiden Seiten ist", ist dies möglich.))
Analog würde ich das bei b) machen:
$3*26=78 < [mm] ?*84\,$ [/mm] und $14*? < [mm] 3*5=15\,$ [/mm] müssen beide gelten. Hier sieht man sehr schnell, dass [mm] $?=1\,$ [/mm] geeignet ist.
P.S.:
Allgemein solltest Du halt daran erinnern, dass für $p,m [mm] \ge [/mm] 0$ und $q,n > [mm] 0\,$ [/mm] gilt:
[mm] $$\frac{p}{q} [/mm] < [mm] \frac{m}{n} \gdw p*n
Beste Grüße,
Marcel
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