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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Mi 18.10.2006 | | Autor: | noova |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende Ungleichung über den reellen Zahlen:
x/(x-2) > (x-3)/(3x-1) |
Hallo!
Ich studiere Softwareentwicklung an der TU in Graz und habe im Fach Analysis u.a. diese Aufgabe bekommen, aber steh irgendwie an. :-(
Also ich hab ein Problem mit Bruchungleichungen, ich habe zwar schon im Internet geschaut und einiges ausprobiert, aber ich bin mir nicht sicher bzw. komme nicht ganz dahinter wie ich dieses Beispiel im Endeffekt lösen soll.
Ich habe bisher folgendes gemacht:
x/(x-2) > (x-3)/(3x-1) /Nenner multiplizieren
3 x² -x > x² - 5x +6 /+5x, -x²
2x²+4x > 6 / /2
x²+2x > 3 / -3
x²+2x-3 > 0
Nun komm ich leider nicht weiter, ich hab mir überlegt, dass ich die Nullstellen der funktion ( [mm] x^2 [/mm] +2x -3 ) berechnen könnte, wie bei einem anderen beispiel, aber kommt mir nicht ganz richtig vor.
Ich würde mich sehr freuen wenn mir hier jemand mit einem kleinen Lösungsansatz oder Ansatz zum weiterrechnen helfen könnte, damit ich diese Bruchgleichungen mal verstehe. 
Vielen Dank im Voraus, falls mir jemand helfen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Mi 18.10.2006 | | Autor: | Zaed |
Hallo,
wenn du die Nullstellen berechnen willst, dann bist du schon auf dem richtigen Weg. Du wirst zwei Nullstellen erhalten und weist ausserdem, dass die Funktion eine Parabel darstellt, welche nach oben geöffnet ist. Also sind doch dann alle x, welche kleiner als die linke Nullstelle sind und alle x, welche größer als die rechte Nullstelle sind deine Lösungen. Warum ist das so? Nunja, schau dir einfach mal die Funktion an. Du suchst ja jene x, wo f(x) > 0, wobei f(x) deine unten ermittelte Parabel darstellt :D
ich hoffe das ist soweit verständlich
mfG Zaed
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