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Brüche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:03 Sa 09.09.2006
Autor: Fliege

Aufgabe
Berechne die folgende Aufgabe mit hilfe der Produktformel:
[mm] f(x)=(6x^{7}+5)*\bruch{1}{x} [/mm]

hallöchen, ja also hier weiss ich irgendwie gar nicht mehr weiter. wie ist denn die erste ableitung von [mm] \bruch{1}{x}??? [/mm]
vielleicht kann mir hier auch nochmal jemand helfen, wäre echt toll!!! danke schön, lg fliege

        
Bezug
Brüche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:18 Sa 09.09.2006
Autor: Stefan-auchLotti

Hi,

die Ableitung kannst du dir doch mit der Potenzregel herleiten:

[mm] h:h(x)=\bruch{1}{x}=x^{-1} [/mm]

nach der Potenzregel folgt

[mm] h':h'(x)=-1*x^{-2}=-\bruch{1}{x^2} [/mm]

Jetzt kannst du die Ableitung mit Hilfe der Produktregel erlangen:

[mm] g:g(x)=6x^7+5 \Rightarrow g':g'(x)=42x^6 [/mm]

[mm] h:h(x)=\bruch{1}{x} \Rightarrow h':h'(x)=-\bruch{1}{x^2} [/mm]

[mm] \Rightarrow \bruchf:f'(x)=g'*h+g*h'=42x^6*\bruch{1}{x}+(6x^7+5)*(-\bruch{1}{x^2})=42x^5-6x^5-\bruch{5}{x^2}=36x^5-\bruch{5}{x^2} [/mm]

Voilà. :)

Grüße,

Stefan.

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Bezug
Brüche: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:25 Sa 09.09.2006
Autor: Fliege

also ersteinmal vielen dank, aber ich habe noch ne frage, und zwar weiss ich nicht so genau wie man auf die [mm] 42x^{5} [/mm] kommt. muss man da ein x wegnehmen???
gruß fliege

Bezug
                        
Bezug
Brüche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Sa 09.09.2006
Autor: Stefan-auchLotti

Hi noch einmal,

Hier musst du die Potenzgesetze anwenden:

Regel:

[mm] \bruch{x^m}{x^n}=x^{m-n} [/mm] mit [mm] x\in\IR [/mm] und [mm] m,n\in\IN\not=0 [/mm]

Daraus folgt:

[mm] $42x^6*\bruch{1}{x}=\bruch{42x^6}{x}=42x^5$ [/mm]

Noch Fragen? Sie seien gestellt. :)

Grüße,

Stefan.

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