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Brüche ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:18 Di 04.09.2007
Autor: Informacao

Hallo,

ich habe einige Probleme mit dem Ableiten von Brüchen. Habt ihr vielleicht einen Link mit einer Übersicht o.ä.?

Wie würde man beispielsweise so was:


[mm] \bruch{4x³-2x²-x}{x} [/mm] ableiten?
Ich versuche mir das dann immer umzuschreiben.. aber bin mir dann nie sicher, obs richtig umgeschrieben ist.
Gibts sonst noch "regeln", die ich mir merken kann?

LG
Informacao

        
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Brüche ableiten: erst umformen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Di 04.09.2007
Autor: Loddar

Hallo Informacao!


Selbstverständlich kann man diesen Ausdruck hier auch mit der MBQuotientenregel ableiten. Das sollte im Zweifelsfalle auch immer klappen.

Viel einfacher geht es aber wirklich, wenn man zuvor umformt:

[mm] $$\bruch{4x^3-2x^2-x}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4x^3}{x}-\bruch{2x^2}{x}-\bruch{x}{x} [/mm] \ = \ [mm] 4x^2-2x-1$$ [/mm]

Gruß
Loddar


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Brüche ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 Di 04.09.2007
Autor: Informacao

Danke. Das ist klar :)

Nun habe ich noch eine ganz allgemeine Frage, ich stell sie mal:

Gibt es noch IRGENDETWAS, das ich beachten sollte, wenn ich ableite? .. Ist vieleicht eine ungewöhnliche Frage, brauche allerdings ein bisschen Sicherheit... =)

LG

Informacao

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Brüche ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Di 04.09.2007
Autor: angela.h.b.


> Gibt es noch IRGENDETWAS, das ich beachten sollte, wenn ich
> ableite? ..

Hallo,

ja, Du solltest die Ableitungsregeln aus dem ff können und möglichst keine Fehler machen.

Üben, üben, üben.

Gruß v. Angela

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Brüche ableiten: 2. Ableitung und folgende
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Di 04.09.2007
Autor: Loddar

Hallo Informacao!


Gerade bei gebrochenrationalen Funktionen sollte man den Nenner nicht ausmultiplizieren. Denn spätestens mit der 2. Ableitung kann man hier nämlich in der Regel kürzen.


Gruß
Loddar


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Brüche ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 Di 04.09.2007
Autor: Informacao

Hi,

Was genau heißt das?
Kannst du mir ein Beispiel nennen?

LG

Informacao

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Brüche ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Di 04.09.2007
Autor: mareike-f

Hi,

nehmen wir das Beispiel:
[mm]\bruch{5x}{(2x-1)^2}[/mm]
und leiten dies nach der Quotientenregel ab.
->
[mm]f'(x)=\bruch{5(2x-1)^2-5x*2(2x-1)*2}{(2x-1)^4}[/mm]
jetzt kannst du kürzen mit (2x-1) (hier schon in der 1. Ableitung)
[mm]= \bruch{5(2x-1)-20x}{(2x-1)^3}[/mm]
und jetzt erst ausmultiplizieren
[mm]=\bruch{-10x-5}{(2x-1)^3}[/mm]

Alles klar oder noch Fragen?

Grüße,
Mareike

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Bezug
Brüche ableiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:09 Di 04.09.2007
Autor: Informacao

Hi,

hm,... schreibe morgen Klausur.. und die Quotientenregel hatten wir noch nie... mal sehen, ob ich das noch rein kriege :(

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