Brüche vereinfachen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Do 25.09.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke und geben Sie an, welche Werte die Variablen nicht annehmen dürfen:
1. [mm] \bruch{3x+y}{2x²+2xy} [/mm] - [mm] \bruch{x²+y²}{2x²+2xy²} [/mm] + [mm] \bruch{2x-5y}{4xy+4y²}
[/mm]
2. [mm] \bruch{\bruch{x+y}{x-y} - \bruch{x²+y²}{x²-y²}}{\bruch{x+y}{x-y} - \bruch{x-y}{x+y}} [/mm] |
Hallo Zusammen.
ich habe folgendes bis jetzt:
1. [mm] \bruch{3x+y}{2x²+2xy} [/mm] - [mm] \bruch{x²+y²}{2x²+2xy²} [/mm] + [mm] \bruch{2x-5y}{4xy+4y²}; [/mm] Hauptnenner ist 4x²y+4xy²
somit ergibt sich:
[mm] \bruch{(3x+y)(2y)}{(2x²+2xy)(2y)} [/mm] - [mm] \bruch{(x²+y²)(2)}{(2x²+2xy²)(2)} [/mm] + [mm] \bruch{(2x-5y)(x)}{(4xy+4y²)(2)}
[/mm]
= [mm] \bruch{6xy+2y²-2x²-2y²+2x²-5xy}{4x²y+2xy²} [/mm] = [mm] \bruch{xy}{4(x²y+xy²)}, [/mm] wie kann ich nun weiter kürzen?
Durch Summe im Nenner weiß ich nicht mehr weiter.
2. [mm] \bruch{\bruch{x+y}{x-y} - \bruch{x²+y²}{x²-y²}}{\bruch{x+y}{x-y} - \bruch{x-y}{x+y}}
[/mm]
= [mm] \bruch{\bruch{(x+y)(x+y)}{(x-y)(x+y)} - \bruch{x²+y²}{x²-y²}}{\bruch{(x+y)(x+y)}{(x-y)(x+y)} - \bruch{(x-y=(x-y)}{(x+y)(x-y)}}
[/mm]
= [mm] \bruch{\bruch{x²+2xy+y²-(x²+y²)}{x²-y²}}{\bruch{x²+2xy+y²-(x²-2xy+y²)}{x²-y²}}
[/mm]
= [mm] \bruch{\bruch{x²+2xy+y²-x²-y²}{x²-y²}}{\bruch{x²+2xy+y²-x²+2xy-y²}{x²-y²}}
[/mm]
= [mm] \bruch{\bruch{2xy}{x²-y²}}{\bruch{4xy}{x²-y²}}
[/mm]
= [mm] \bruch{2xy}{x²-y²} \cdot{} \bruch{x²-y²}{4xy} [/mm] = [mm] \bruch{(2\blue{xy})(\red{x²-y²})}{(\red{x²-y²})(4\blue{xy})} [/mm] = [mm] \bruch{2}{4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Damit die Nenner der "kleinen" Brüche nicht Null werden, muss gelten x [mm] \ne [/mm] y und x [mm] \ne [/mm] -y, beim "großen" Nenner, muss x und y [mm] \ne [/mm] 0 sein.
Gruß
itse
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Hallo, ich habe keinen Fehler gefunden, bei der 1. Aufgabe kannst du im Nenner noch xy ausklammmern und kürzen, [mm] \bruch{1}{4x+4y}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Do 25.09.2008 | | Autor: | itse |
Hallo Zusammen.
wenn ich dies:
> 2. [mm]\bruch{\bruch{x+y}{x-y} - \bruch{x²+y²}{x²-y²}}{\bruch{x+y}{x-y} - \bruch{x-y}{x+y}}[/mm]
gleich am Anfang so umforme, dass der Doppelbruch verschwindet:
[mm] \left(\bruch{x+y}{x-y} - \bruch{x²+y²}{x²-y²} \right) \cdot{} \left(\bruch{x-y}{x+y} - \bruch{x+y}{x-y} \right)
[/mm]
komme ich auf etwas anderes und zwar:
[mm] \bruch{2xy}{x²-y²} \cdot{} \bruch{-4xy}{x²-y²}
[/mm]
Eigentlich ist es doch egal, ob man den Doppelbruch am Anfang oder Ende auflöst? Jedoch bekomme ich das falsche Ergebnis, woran liegt das?
Vielen Dank im Voraus
itse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Do 25.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Aber aber... ![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
Ich vermute mal, du hast beim Bruchrechnen gerade nen "dicken Dreher" drin
[mm] \bruch{\bruch{x+y}{x-y}-\bruch{x²+y²}{x²-y²}}{\bruch{x+y}{x-y}-\bruch{x-y}{x+y}}\red{\ne}\left(\bruch{x+y}{x-y}-\bruch{x²+y²}{x²-y²}\right)\cdot{}\left(\bruch{x-y}{x+y}-\bruch{x+y}{x-y}\right)
[/mm]
Denn [mm] \left(\bruch{x-y}{x+y}-\bruch{x+y}{x-y}\right) [/mm] ist nicht der Kehrwert von [mm] \bruch{x+y}{x-y}-\bruch{x-y}{x+y}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}-\bruch{1}{3} [/mm] hat ja auch nicht den Kehrwert 2-3....
Marius
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