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| Aufgabe | 2 Bücher sollen auf 3 Stapel verteilt werden. Kein Stapel soll leer bleiben.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Bücher anzuordnen, wenn die Bücher und die Stapel nicht unterscheidbar sind?
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Bücher anzuordnen, wenn die Bücher und die Stabel unterscheidbar sind?
c) Vier der 12 Bücher besitzen einen roten Umschlag, der Rest besitzt einen blauen Umschlag. Die Bücher seien nur durch die Farbe der Umschläge unterscheidbar. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Bücher anzuordnen, wenn die Stapel unterscheidbar sind? |
Irgendwie habe ich überhaupt keine Ahnung wie ich an das Problem rangehen soll.
Bei b) hatte ich den Ansatz, dass wenn Bücher und Stapel unterscheidbar sind, müsste dies eine Variation mit Zurücklegen (jeder Stapel kann mehrmals genutzt werden) sein (?!)
Somit würde 3^12 Möglichkeiten existieren. Da jedoch kein Stapel leer sein darf muss ich noch die Möglichkeiten, dass 1 Stapel leer ist, subtrahieren.
D.h.: 3^12-3⋅1^12
aber irgendwie erscheint mir das auch nicht wirklich als richtig...
Ich wäre über jeden Tipp dankbar, wie gesagt, ich steh komplett auf dem Schlauch.
(Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Elementare-Kombinatorik nur hat mir dort nichts und niemand geholfen)
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> 12 Bücher sollen auf 3 Stapel verteilt werden. Kein Stapel
> soll leer bleiben.
>
> a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Bücher
> anzuordnen, wenn die Bücher und die Stapel nicht
> unterscheidbar sind?
Da würde ich die einzelnen Möglichkeiten abzählen:
1 + 1 + 10
1 + 2 + 9
1 + 3 + 8
1 + 4 + 7
1 + 5 + 6
2 + 2 + 8
2 + 3 + 7
2 + 4 + 6
2 + 5 + 5
3 + 3 + 6
3 + 4 + 5
4 + 4 + 4
Das sind also 12 Möglichkeiten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Fr 26.03.2010 | | Autor: | dynamitesu |
nur bringt abzählen in der Prüfung keine Punkte...leider :-(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:07 Sa 27.03.2010 | | Autor: | Fulla |
Warum denn nicht?
Du hast einen Lösungsweg und ein richtiges Ergebnis.
Wenn Abzählen vom Aufgabensteller ausgeschlossen wäre, wären es in der Aufgabe z.B. 120 Bücher und 23 Stapel...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 Sa 27.03.2010 | | Autor: | dynamitesu |
Die Frage ist Klausurvorbereitung und wenn in der Klausur dann 120 Bücher und 23 Stapel kommen bin ich mit abzählen halt bissl doof dran...daher wär ne Formel gescheiter, weil wenns 120 Bücher und 23 Stapel geben würde, würde mir hier ja auch keiner abzählen empfehlen (hoff ich mal)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Sa 27.03.2010 | | Autor: | rabilein1 |
> daher wär ne Formel gescheiter,
> weil wenns 120 Bücher und 23 Stapel geben würde, würde
> mir hier ja auch keiner abzählen empfehlen (hoff ich mal)
Das ist klar, dass bei 120 Büchern und 23 Stapeln ein von Menschenhand ausgeführtes Abzählen zu lange dauern würde.
Aber woher weißt du denn, dass es überhaupt eine einfache Formel für dieses Problem gibt???
Computer können zwar in Bruchteilen von Sekunden korrekte Ergebnisse liefern, aber oftmals nur deshalb, weil sie wahnsinnig schnell abzählen können. Denen ist es dann egal, ob es sich um 12 Bücher und 3 Stapel handelt oder um 120 Bücher und 23 Stapel.
Wenn du also einen Abzähl-Algorithmus und ein entsprechendes Programm hast, dann sollte das auch genügen.
Der Mensch merkt doch gar nicht, ob das Ergebnis nach 0,001 Sekunden erscheint oder erst nach 0,01 Sekunden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 So 28.03.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
b)
[mm] $3^{12} [/mm] - [mm] {3\choose 2}*2^{12}+3$
[/mm]
[mm] $3^{12}$: [/mm] Für jedes Buch wählen wir zufällig einen Stapel aus. Allerdings können alle auf 2 (oder 1) landen, also:
[mm] $-{3\choose 2}*2^{12}$ [/mm] wählen wir 2 aus den 3 Stapeln und verteilen die Bücher nur über die.
$3$ im ersten Korrekturterm taucht jede der 3 Möglichkeiten, daß alle Bücher auf einem Stapel landen 2 mal auf, das müssen wir rückgängig machen.
a) und c) lassen sich denk ich nicht so trivial lösen. D.h. Du kannst unterschiedlich effizient abzählen, aber es wird immer auf eine Art Abzählen hinauslaufen.
Ganz besonders bei a), wo die Stapel auch nicht unterscheidbar sind. Effektiv ist es die Aufgabe: Wieviele Möglichkeiten gibt es, daß die Augensumme von 3 10-seitigen Würfeln 12 ist (jeder Stapel braucht mindestens 1 Buch). Ich wüßte keine elgante Lösung für das Augensummenproblem. Wenn Du eine findest, wäre ich daran interessiert. =)
ciao
Stefan
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