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(a) Sieben Burgfräulein und fünf Ritter sollen sich so in einer Reihe aufstellen, dass keine zwei Ritter nebeneinander stehen.
(i) Auf wieviele Arten können sie dies tun, wenn die Ritter untereinander und die Burgfräulein untereinander als ununterscheidbar angesehen werden?
(ii) Auf wieviele Arten können sie dies tun, wenn alle Teilnehmer unterscheidbar sind?
(b) Sieben Burgfräulein und fünf Ritter sollen sich so um einen runden Tisch setzen, dass keine zwei Ritter nebeneinander sitzen. Auf wieviele Arten können sie dies tun? Unterscheiden Sie wieder wie bei (i) und (ii) in (a).
So jetzt habe ich schon überlegt mit dem multinomialkoeefizienten etwas zu machen aber!
Ich weiß irgendwie nicht so recht wie es mit der Bedingung keine zwei Ritter nebeneinander auf sich hat!
Ohne diese Bedingung wäre es ja 5!*7! oder?
Könnt ihr mir vielleicht helfen?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Do 14.10.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo franceblue,
ich denke die Bedingung, dass nicht zwei Ritter nebeneinander sitzen dürfen macht dir einen Strich durch die Idee mit den Multinomialkoeffizienten...
Überlege dir doch stattdessen, wie die Personen unter der Ritter-Bedingung stehen dürfen. Z.B. bei (a) (i): (O=Burgfräulien, X= Ritter)
1. O X O X O X O X O X O O
O X O X O X O X O O X O
...
2. X O X O X O X O X O O O
X O X O X O X O O O X O
...
3. X O X O X O X O O X O O
X O X O X O O X O X O O
...
Diese Möglichkeiten musst du alle durchzählen. Bei der (ii) dürfen die Personen ja nur auf genau dieselbe Art und Weise stehen. Da sie aber diesmal unterscheidbar sind, kommen noch zwei Faktoren dazu, denn die Burgfräulein können ihre Plätze untereinander tauschen und die Ritter ebenfalls. Also das Ergebnis aus (i) mal [mm]7!\cdot 5![/mm].
Bei der Teilaufgabe mit dem Tisch würde ich genauso vorgehen.
Lieben Gruß,
Fulla
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