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| Aufgabe | Etwa 2,5% der Fahrgäste in einem Verkehrsverbund fahren schwarz. Die Verkehrsbetriebe gehen davon aus, dass etwa 8% der Schwarzfahrer erwischt werden. Ein ertappter Schwarzfahrer muss sofort 2€ für einen Einzelfahrschein bezahlen. Besitzt er eine Monatskarte, die er zuhause vergessen hat, muss er schnellstmöglich seine Monatskarte vorlegen und 5€ Bearbeitungsgebühr bezahlen. Besitzt er keine Monatskarte, muss er ein Bußgeld in Höhe von 30€ zahlen. Der letztere Fall trifft auf etwa die Hälfte der ertappten Schwarzfahrer zu.
Die Verkehrsbetriebe überlegen, ob sie das Bußgeld erhöhen müssen, um die Einnahmeverluste durch Schwarzfahrer auszugleichen. Sie werden beauftragt, dies zu untersuchen und gegebenenfalls einen Vorschlag für ein erhöhtes Bußgeld zu begründen. |
Ich habe mir dazu folgendes überlegt:
a) Eine Person hat ihr Monatsticket zuhause vergessen, bezahlt aber trotzdem 7€ - Gewinn für die Verkehrsverbünde.
b) Ein echter Schwarzfahrer zahlt 32€.
Die 8% aller Schwarzfahrer, die erwischt werden, müssen so viel zahlen, dass der Verdienstausfall (bei 100 Schwarzfahrern z.B. 200€) kompensiert wird.
Von diesen 100 werden 4 erwischt, die 32€ bezahlen müssen und 4, die 7€ zahlen. Das sind zusammen 156€, es fehlen also noch 44.
Damit müsste das Bußgeld von 30€ auf 41€ erhöht werden.
Ist das vom Gedankengang her logisch oder meint ihr, ich habe die Frage falsch interpretiert und die 50% der Schwarzfahrer, die ein Monatsticket gekauft haben, bedeuten für den Verkehrsverbung gar keine Verluste?
Ein lieber Gruß von einer etwas verwirrten
Claire,
die nicht weiß, was das mit Binomial- oder Normalverteilungen zu tun haben soll.
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Hallo Claire,
die Aufgabe ist tatsächlich blöd gestellt.
Nach der Interpretation, die Du Deiner Rechnung zugrundelegst, wäre das Bußgeld tatsächlich um 11€ zu erhöhen, wenn man die vereinfachende Annahme treffen darf, dass die einzelne Fahrt eines einzelnen Fahrgastes genau 2€ an Kosten für den Verkehrsbetrieb verursacht. Dann wäre der Betrieb genau kostendeckend, wenn alle Fahrgäste ihre Fahrt als Einzelfahrt bezahlten.
Offenbar gibt es aber Monatskarten. Ein erschwerendes Faktum.
Du hast natürlich Recht, dass MonatskarteninhaberInnen, die ihre Karte vergessen haben, keinen Ausfall an Beförderungsentgelt verursachen, wohl aber Verwaltungsaufwand.
Die Aufgabe wäre darum nur wirklich sinnvoll zu lösen, wenn wir wüssten,
a) dass ohne Schwarzfahrer der Betrieb kostendeckend durchzuführen ist;
b) wie hoch die echten Bearbeitungskosten bei vergessener Zeitfahrkarte sind;
c) wie hoch die echten Bearbeitungskosten bei tatsächlich nicht gelöstem Fahrschein sind.
Wers auf die Spitze treiben will, findet noch mehr Informationslücken: wieviel Zeit sparen die FahrerInnen eigentlich (und um wieviel verkürzt sich die Route) durch den Nichtverkauf von Fahrscheinen an SchwarzfahrerInnen? Müsste man die ÖPNV-Fahrten der vergesslichen ZeitkarteninhaberInnen, die diese zum nachträglichen Nachweis des Besitzes einer Zeitkarte zum Verwaltungsbüro bzw. Kundenschalter der Verkehrsbetriebe unternehmen, nicht aus dem Kontingent der Beförderungen herausrechnen?
Etc. pp.
Fazit: bleib bei Deiner Lösung, incl. der Frage am Schluss. Sie zeigt, dass Du wirklich darüber nachgedacht hast. Wenn man die Verwaltungskosten vernachlässigen darf, sollten die Verkehrsbetriebe die Strafe eigentlich auf 23€ absenken...
lg,
reverend
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Vielen Dank für deine ausführliche Antwort!
Unser Mathelehrer wollte aber noch was ganz anderes hören: Er meint, das Bußgeld muss auf 37€ erhöht werden, weil er von der Grundannahme ausgeht, dass ein Schwarzfahrer 2€ Verlust bedeutet, also mit einem negativen Wert in die Erwartungswertberechnung eingeht.
Zum Schluss meinte er aber auch, dass das eine Interpretationssache ist, weil schließlich eigetnlich nur ein Verlust für die Verkehrsbetriebe vorliegt, wenn durch einen Schwarzfahrer ein zahlender Fahrgast nicht mitgenommen werden kann...
Trotzdem nochmal vielen Dank für deine Mühe! :)
LG, Claire
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