matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentialgleichungenButcher-Tableau
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Differentialgleichungen" - Butcher-Tableau
Butcher-Tableau < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Butcher-Tableau: Eingebettete Verfahren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:04 Mi 08.06.2011
Autor: KomplexKompliziert

Aufgabe
Gegeben ist
[mm] \[ [/mm]
    [mm] \begin{array}{c|cccc} c_1 & a_{11} & a_{12}& \dots & a_{1s}\\ c_2 & a_{21} & a_{22}& \dots & a_{2s}\\ \vdots & \vdots & \vdots& \ddots& \vdots\\ c_s & a_{s1} & a_{s2}& \dots & a_{ss} \\ \hline & b_1 & b_2 & \dots & b_s\\ & b_1^* & b_2^* & \dots & b_s^*\\ \end{array} [/mm]
[mm] \] [/mm]
Am Beispiel:
[mm] \[ [/mm]
    [mm] \begin{array}{c|cc} 0\\ 1& 1 \\ \hline & 1/2& 1/2\\ & 1 & 0 \end{array} [/mm]
[mm] \] [/mm]
1. Wie nennt man dieses Verfahren?
2.Geben Sie die Ordnung an
3.Formulieren Sie es als Iterationsvroschrift
4. Formulieren Sie es als Anfangswertproblem
5. Führen Sie einen Schritt durch

Hallo Zusammen!
In der letzten Numerik-Klausur kam ein Butcher-Schema der obigen Form dran. Leider habe ich die Klausur nicht bestanden. Da diese Art von Butcher-Schema nicht in der Vorlesung dran kam, bin ich mir nun unsicher, ob es ein eingebettetes Verfahren ist und wie ich das im obigen Beispiel lösen muss. Kann mir jemand bei den Klausurfragen helfen ?


        
Bezug
Butcher-Tableau: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Mi 08.06.2011
Autor: qsxqsx

Hi,


[]Runge-Kutta-Verfahren

>  1. Wie nennt man dieses Verfahren?

Runge-Kutta-Verfahren. Man sieht, dass es explizit ist, da die Matrix eine untere Dreiecksmatrix ist.

>  2.Geben Sie die Ordnung an

(!Die Ordnung der Konvergenz ist nicht die gleiche wie die Dimension der Matrix! Mit Zunehmender Dimension nimmt die Konvergenzordnung immer weniger, nicht-linear zu.)
Ich sage deshalb hier nicht mehr dazu. Auf wikipedia steht noch: "Ein explizites s-stufiges Runge-Kutta-Verfahren hat höchstens Konvergenzordnung s, ein implizites dagegen bis zu 2s"

>  3.Formulieren Sie es als Iterationsvroschrift

[mm] y_{n+1} [/mm] = [mm] y_{n} [/mm] + [mm] h*\summe_{j=1}^{s}b_{j}*k_{j}, [/mm]
mit [mm] k_{j} [/mm] = [mm] f[t_{n} [/mm] + [mm] h*c_{j},y_{n} [/mm] + [mm] h*\summe_{l=1}^{s}*a_{jl}*k_{l}], [/mm] j = 1,...,s

Man sieht, dass die allgemeine Iterationsvorschrift implizit ist. Aber für eine untere Diagonalmatrix mit [mm] a_{jl} [/mm] = 0 für l [mm] \ge [/mm] j ist es explizit und leicht ausführbar.
Du hast nun noch eine zweite Reihe b's. Mit diesen kann man das gleiche machen, und somit den Fehler für die Iteration abschätzen. Wenn du Matlab kennst: z.B. der "ode45-Solver" ist ein Runge-Kutta-Verfahren 5. Ordnung, welches mit einem 4. Ordnung den Fehler abschätzt.

>  4. Formulieren Sie es als Anfangswertproblem

Naja hald mit Anfangswerten zum Anfangen......

>  5. Führen Sie einen Schritt durch

...

Gruss

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]