C-S und Minkowski Ungleichung < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:56 Do 13.03.2008 | | Autor: | Susan86 |
| Aufgabe | Okaaaaay, ich hb schon wieder eine Frage, ich bin grad wieder am Analysis lernen und verzweifle an diesen beiden Ungleichungen, sie stehen in meinem Skript genau nach arithmetischen- und geometrischen Mittelwert und ich habe absolut keine Ahnung wozu ich diese gebrauchen könnte. Ich finde auch in keinem Buch oder im Netz eine gute Erklärung (naja was sind schon gute Erklärungen ;) rein subjektiv betrachtet) geschweigedenn Zahlenbeispiele um besser verstehen zu können wozu ich diese in der Analysis brauche. Die Formeln wie gesagt kenne ich,aber die Verwendung verstehe ich nicht, bzw weis ich nicht. Wäre lieb wenn mir jemand auch ein Zahlenbeispiel nennen könnte.
Danke schonmal im voraus
(ach wo wir schonmal dabei sind: Bei dieser Mittelwertbestimmung, wann nehme ich denn welche Formel: Ich weiß z.B, dass h<g<a, muss aber angegeben sein welche "Formel" ich verwenden soll, bzw wann brauch ich was?) |
Vielen vielen Dank an alle fleißigen Helfer :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Do 13.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich glaub kaum, dass hier jeder die 2 genannten Ungleichungen kennt. Also schreib sie doch mal auf.
2. was das mit dem h<g<a aein soll und was das mit Mittelwert und deiner Frage zu tun hat versteh ich nicht. gehts anders?
Verwenden tu ich Mittelwerte, wie sie besser passen, manchmal auch gewichtete Mittelwerte, die Hauptsache ist immer nur, dass der MW von a und b zwischen a und b liegt!
Aber vielleicht hab ich deine Frage missverstanden?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:44 Fr 14.03.2008 | | Autor: | Susan86 |
| Aufgabe | Nein, das mit dem Mittelwert hast du schon richtig verstanden, mir war nu nicht klar, wann ich welchen nehme, da kommen ja immer unterschiedliche Ergebnisse raus, also hab ich richtig verstanden, dass es egal ist welche Formel ich nehme, also entweder die fürs harmonische-, geometrische- oder arithmetische Mittel , ich muss nur angeben welches ich genommen habe, wenn nicht explizit angegeben ist, welches verlangt ist.
Hab ich das so richtig verstanden?
Mit h<g<h habe ich nur gemeint, dass das harmonische Mittel immer kleiner/gleich dem geometrischen Mittel und dieses wiederum kleiner/gleich dem artschmetischen Mittelwert(hab ich gelesen) wenn man immer die gleichen Werte vergleicht.(Oder?)
So und jetzt zu meinen beiden Ungleichungen:
Cauchy-Schwarz-Ungleichung:
Für [mm] a_{1},.....,a_{n} [/mm] , [mm] b_{1},.....,b_{n}\in\IC [/mm] gilt:
[mm] \summe_{k=1}^{n} |a_{k}b_{k}| \le (\summe_{k=1}^{n} |a_{k}|^2)^{1/2}(\summe_{k=1}^{n} |b_{k}|^2)^{1/2}
[/mm]
Und die Minkowski Ungleichung:
Für [mm] a_{1},.....,a_{n} [/mm] , [mm] b_{1},.....,b_{n}\in\IC [/mm] gilt:
[mm] (\summe_{k=1}^{n} |a_{k}+b_{k}|^2)^{1/2} \le (\summe_{k=1}^{n} |a_{k}|^2)^{1/2}+(\summe_{k=1}^{n} |b_{k}|^2)^{1/2}
[/mm]
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Jetzt meine Frage dazu:
Diese beiden Formeln stehen bei mit unter dem Kapitel: Rechnen im [mm] \IC [/mm] Calculus, indem auch die Sachen mit den Mittelwerten und so stehen, wa ich jetzt nicht verstehe ist, dass ich nicht eis wofür ich diese Formeln überhaupt brauche: Was berechne ich damit, bzw wie???? (Rechenbeispiel wäre toll :) )
Danke schonmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:12 Fr 14.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es geht hier um komplexe Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}
[/mm]
Die Minkowsky Ungleichung ist dann nichts anderes als die Dreiecksungleichung:
[mm] |\vec{a}+\vec{b}|\le |\vec{a}| [/mm] + [mm] |\vec{b}|
[/mm]
Die CS Ungleichung macht ne Aussage fürs Skalarprodukt der Vektoren:
[mm] |\vec{a} [/mm] * [mm] \vec{b}|\le [/mm] Produkt der Längen von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}
[/mm]
vielleicht wirds noch klarer, wenn man davorschaltet:
[mm] |\summe_{k=1}^{n}a_kb_k|\le \summe_{k=1}^{n}|a_kb_k|\le...
[/mm]
Du brauchst die 2 immer, wenn du in n dim. komplexen, bzw 2ndim. reellen Vektorräumen operierst.
aus CS folgt zum Beispiel [mm] cos\alpha<1 [/mm] mit [mm] cos\alpha =\bruch{\vec{a} * \vec{b}}{|\vec{a}| * |\vec{b}|}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Fr 14.03.2008 | | Autor: | Susan86 |
| Aufgabe | | Hmmm, das leuchtet mir schon einigermaßen ein, aber ich frag mich immernoch wieso ICH die jetzt gerade brauchen soll, denn Vektoren hatten wir noch garnicht, sind diese Gleichungen noch für was anderes gut? Ich verstehe den Vorlesungsbezug nicht... |
:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Fr 14.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Den Vorlesungsbezug kann ich dir natürlich nicht sagen.
1. Möglichkeit: gar keiner, Bereitstellung für später.
2. Möglichkeit Du hast was verpasst, frag den Prof, nen Assistenten oder nen Mitstudi.
Gruss leduart
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