(C1-)Diffeomorphismus < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:30 Mo 09.12.2013 | | Autor: | Herbart |
Hallo zusammen,
ich habe eine kurze Frage zur Notation. Bisher sind mir immer nur [mm] C^k [/mm] -Diffeomorphismen begegnet. Nun wird in einer Aufgabe von einem "Diffeomorphismus" gesprochen.
Nach Wikipedia ist "ein Diffeomorphismus eine bijektive, stetig differenzierbare Abbildung, deren Umkehrabbildung auch stetig differenzierbar ist."
Meine Frage daher: Wenn man von einem "Diffeomorphismus" spricht meint man damit immer einen [mm] C^1 [/mm] -Diffeomorphismus?
MfG Herbart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:44 Mo 09.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
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> ich habe eine kurze Frage zur Notation. Bisher sind mir
> immer nur [mm]C^k[/mm] -Diffeomorphismen begegnet. Nun wird in einer
> Aufgabe von einem "Diffeomorphismus" gesprochen.
> Nach Wikipedia ist "ein Diffeomorphismus eine bijektive,
> stetig differenzierbare Abbildung, deren Umkehrabbildung
> auch stetig differenzierbar ist."
> Meine Frage daher: Wenn man von einem "Diffeomorphismus"
> spricht meint man damit immer einen [mm]C^1[/mm] -Diffeomorphismus?
Ja
FRED
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> MfG Herbart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 Mo 09.12.2013 | | Autor: | Herbart |
Danke Fred! Noch eine kurze Frage zur Injektivität. Allein aufgrund der Definition von Injektivität halte ich es für sinnvoll, Injektivität auch für Fkt. durch [mm] f(x_1,...,x_n)=f(x_1,...,x_n) \Rightarrow (x_1,...,x_n)=(x_1,...,x_n) [/mm] zu zeigen. Bevor ich mich an den Beweis begebe, möchte ich wissen, ob dies wirklich so "sinnvoll" ist.
MfG Herbart
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Hiho,
> Danke Fred! Noch eine kurze Frage zur Injektivität. Allein
> aufgrund der Definition von Injektivität halte ich es für
> sinnvoll, Injektivität auch für Fkt. durch
> [mm]f(x_1,...,x_n)=f(x_1,...,x_n) \Rightarrow (x_1,...,x_n)=(x_1,...,x_n)[/mm]
eigentlich ist da nichts zu zeigen, da obiges eine Tautologie ist.
Wenn du aber meinst, dass du Injektivität durch
[mm]f(x_1,...,x_n)=f(y_1,...,y_n) \Rightarrow (x_1,...,x_n)=(y_1,...,y_n)[/mm]
zeigen willst, dann ist das ok (wobei ich mich fragen will, wie du es sonst zeigen willst, denn so ist Injektivität ja definiert).
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 09.12.2013 | | Autor: | Herbart |
Tut mir Leid. Natürlich meinte ich
$ [mm] f(x_1,...,x_n)=f(y_1,...,y_n) \Rightarrow (x_1,...,x_n)=(y_1,...,y_n) [/mm] $
Vielen Dank!
MfG Herbart
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