CAPM: Standardabweichung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Mi 10.03.2010 | | Autor: | snaldo |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Forengemeinde,
ich hätte eine Frage zur Anwendung des CAPM Modells.
Ich habe mithilfe einer MonteCarlo Simulation die Standardabweichung der Rendite eines nicht-börsennotierten Unternehmens bestimmt.
Ich würde nun gerne über diese Standardabweichung und das CAPM Modell den risikoadjustierten Zinsatz bestimmen.
Kann ich so vorgehen, das ich die Standardabweichung des Marktportfolios (DAX) mit der des Unternehmens vergleiche und daraus den Betafaktor für das von mir betrachtete Unternehmen ermitteln kann?
Also nach diesem Prinzip:
Der Betafaktor des Marktes ist ja immer 1.
Also wenn der Markt eine Standardabweichung von 20% und das Unternehmen eine Standardabweichung von 10% hat, kan ich dann sagen der Betafaktor für das Unternehmen betragt 0,5? Oder muss ich da anders vorgehen?
Vielen Dank für Eure Hilfe
Gruß, Snaldo
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Hallo snaldo,
so einfach funktioniert die Bestimmung des Betafaktors nicht, denn der Betafaktor ist definiert als:
[mm] \beta=\bruch{Kovarianz\ zwischen\ Marktrendite\ und\ Unternehmensrendite}{(Varianz\ des\ Marktes)}
[/mm]
Da du die Markt- und Unternehmensrendite schon kennst, musst du für den betrachteten Zeitraum noch die Kovarianz der beiden Renditen ermitteln.
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Mi 10.03.2010 | | Autor: | snaldo |
Hallo Tommy,
vielen Dank für die schnelle Antwort.
Als Ergebnis der Monte Carlo-Simulation, habe ich eine Verteilung der Rendite mit Erwartungswert und Standardabweichung für das Geschäftsjahr 2010 erhalten.
Wie ermittle ich jetzt daraus die Kovarianz?
Nehme ich da realisierte annualisierte Dax-Rendite des letzten Jahres, und berechne da die Kovarianz aus?
Ich bin auch statistisch nicht sehr bewandert.
Wie ist die Vorgehensweise bei der Berechnung der Kovarianz?
Fragen über Fragen.
Gruß, Snaldo
> Hallo snaldo,
>
> so einfach funktioniert die Bestimmung des Betafaktors
> nicht, denn der Betafaktor ist definiert als:
>
> [mm]\beta=\bruch{Kovarianz\ zwischen\ Marktrendite\ und\ Unternehmensrendite}{(Standardabweichung\ des\ Marktes)(Standardabweichung\ der\ Unternehmensrendite)}[/mm]
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> Da du die Markt- und Unternehmensrendite schon kennst,
> musst du für den betrachteten Zeitraum noch die Kovarianz
> der beiden Renditen ermitteln.
>
> Gruß,
> Tommy
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Hallo snaldo,
vorweg erstmal ein kleiner Hinweis, da ich sich in meinem letzten Posting ein Fehler eingeschlichen hatte. Im Nennerterm des Bruch steht nicht das Produkt der einzelnen Standardabweichungen, sondern die Varianz der Marktrendite. Ich hab das Posting soweit angepasst.
Ich habe dir hier mal eine Tabelle mit einem Berechnungsbeispiel zum Beta-Wert angefügt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ganz oben in der Grafik siehst du nochmal die Berechnungsformel für den Betawert. (Aufpassen: [mm] \sigma_{im} [/mm] ist keine Standardabweichung sondern die Kovarianz zwischen Aktie/Unternehmen i und dem Markt m!)
Kurz etwas zur Notation (beginnend von der linken Spalte):
Monat ... Monat für den die jeweiligen Renditen erfasst wurden
rM ... Marktrendite für jeden betrachteten Monat
[mm] rM-\mu(M) [/mm] ... Abweichung der einzelnen Marktrenditen vom Erwartungswert der Marktrendite (diesen findest du in der letzten Tabellenzeile in der entsprechenden Spalte; er beträgt 2,0)
[mm] (rM-\mu(M))^{2} [/mm] ... Quadrat der Abweichung vom Mittelwert
ri ... Aktienrendite für jeden betrachteten Monat
[mm] ri-\mu(i) [/mm] ... Abweichung der einzelnen Aktienrenditen vom Erwartungswert der Aktienrendite (dieser beträgt hier 2,0; siehe letzte Zeile in der Spalte "Aktienrendite")
[mm] (rM-\mu(M))(ri-\mu(i)) [/mm] ... Produkt der beiden jeweilgen Abweichungen der betrachteten Renditen von ihren Erwartungswerten)
Die restlichen Angaben unter der Tabelle sollten selbsterklärend sein. Nur noch eine Info: die einzelnen Werte aus der Tabelle werden durch 6 dividiert, da alle Monate hier als gleichwahrscheinlich angenommen werden. Theoretisch müsste man die einzelnen in den Zeilen ermittelten Werte mit [mm] \bruch{1}{6} [/mm] gewichten (vgl. z.B. zweite Formel über der Tabelle: das [mm] p_{t} [/mm] steht für die Eintrittswahrscheinlichkeit der jeweiligen Renditen). Da, wie gesagt, alle Monate als gleichwahrscheinlich angenommen werden, kann hier einfach aufsummiert und durch 6 dividiert werden. In deinem Fall müsstest du natürlich die entsprechenden Werte für deine Berechnung anpassen.
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Gruß,
Tommy
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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