CRR Modell: American Put < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man betrachte das CRR Modell. Sei U=2 D=1 r=0.5
Man bestimme den arbitragefreien Preis in t=0 des American Put, wobei unser Strike= 3 ist und Expiration Time ist 2. |
Zuerst malt man sich ja den Baum auf. Unser p bestimmt sich durch die Formel [mm] p=\bruch{1+r-D}{U-D}, [/mm] soweit so gut. Jetzt führt man ja Rückwärtsindunktion durch und dort ist die Vorlesung eher ungenau.
Zuerst bestimmen wir den American Put in T=2.
Ich schreibe es mal auf für die Pfade UU=4 und UD=2.
Dann berechnen wir das Maximum von [mm] max({\bruch{(3-U)^{+}}{1+r},p*{(3-UU)^{+}}*(1+r)^{-2}}+(1-p)(3-DD)^{+}{1+r)^{-2}})
[/mm]
Stimmt das soweit? Speziell interessiert mich ob die Diskontierungsfaktoren dort auch hin müssen.
Danke für eure Mühen.
Ich habe die Frage nur in diesem Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Fr 22.03.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
> Man betrachte das CRR Modell. Sei U=2 D=1 r=0.5
> Man bestimme den arbitragefreien Preis in t=0 des American
> Put, wobei unser Strike= 3 ist und Expiration Time ist 2.
ich kann nur einige Fragen stellen, da ich die Angaben nicht überall verstehe. Es wundert mich etwas, daß der (aktuelle) Kurs des Underlying nicht genannt ist, weil ich damit und D zw. U den Wert bei T=2 und damit den Wert der Option zu diesen Zeitpunkt ermitteln kann.
> Zuerst malt man sich ja den Baum auf. Unser p bestimmt
> sich durch die Formel [mm]p=\bruch{1+r-D}{U-D},[/mm] soweit so gut.
> Jetzt führt man ja Rückwärtsindunktion durch und dort
> ist die Vorlesung eher ungenau.
> Zuerst bestimmen wir den American Put in T=2.
>
> Ich schreibe es mal auf für die Pfade UU=4 und UD=2.
>
Daß UU=4 ist, verstehe ich, nicht aber UD=2, denn hier steigt der Kurs des Underlying um 2 und fällt dann um 1.
> Dann berechnen wir das Maximum von
> [mm]max({\bruch{(3-U)^{+}}{1+r},p*{(3-UU)^{+}}*(1+r)^{-2}}+(1-p)(3-DD)^{+}{1+r)^{-2}})[/mm]
>
Das Maximum für einen Put ist doch immer nur der Strikeprice, da nur dann die Ausübung interessant ist. Auf welchen Zeitpunkt soll das von Dir genannte Maximum abstellen? Wenn es T=2 ist, gäbe es doch keine Diskontierung? Wenn der Wert heute gemeint ist, weshalb nennst Du dann unterschiedliche Diskontierungen bei der ersten und der zweiten Größe?
Soll der Wert für T=0 berechnet werden, wäre die Diskontierung im rechten Teil der Klammer zwar richtig; zu berücksichtigen ist aber noch, daß p bzw. 1-p entsprechend den Baumknoten zugeordnet werden muß. Allerdings ist mir auch hier die Verwendung von DD bzw. UU nicht klar.
> Stimmt das soweit? Speziell interessiert mich ob die
> Diskontierungsfaktoren dort auch hin müssen.
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> Danke für eure Mühen.
>
> Ich habe die Frage nur in diesem Forum gestellt.
Das Ganze gilt für einen europäischen Put, was aber zunächst auch für den amerikanischen heranziehen ist.
Gruß
Staffan
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