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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Di 22.03.2005 | | Autor: | Gerlanz |
Ich hab zwei Fragen zur Definition von CW-Komplexen
Charakteristische Abbildung: Es gibt also zu jeder n-Zelle eines solchen Komplexes eine stetige Abbildung, die das innere eines n-Dimensionalen Balls auf die Zelle abbildet. Müßten nicht demnach alle 1-Zellen homöomorph zum Kreis sein und nicht zu Strecken?
Schwache Topologie : Ist A eine Teilmenge von X und ist der Durchschnitt von A mit dem Abschluss jeder Zelle abgeschlossen, so ist A abgeschlossen. Kann mir jemand erklären, was der Zweck dieser Bedingung ist oder Fallbeispiele geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 So 27.03.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Gerlanz!
> Ich hab zwei Fragen zur Definition von CW-Komplexen
> Charakteristische Abbildung: Es gibt also zu jeder n-Zelle
> eines solchen Komplexes eine stetige Abbildung, die das
> innere eines n-Dimensionalen Balls auf die Zelle abbildet.
> Müßten nicht demnach alle 1-Zellen homöomorph zum Kreis
> sein und nicht zu Strecken?
Der 1-dimensionale (offene Einheits-)Ball ist ja die Menge [mm] $\{x \in \IR\, : \, |x|<1\}$, [/mm] also das offene Intervall $(-1,1)$. Klärt das deine Frage?
> Schwache Topologie : Ist A eine Teilmenge von X und ist
> der Durchschnitt von A mit dem Abschluss jeder Zelle
> abgeschlossen, so ist A abgeschlossen. Kann mir jemand
> erklären, was der Zweck dieser Bedingung ist oder
> Fallbeispiele geben?
Du kannst den Sinn im Moment (vermutlich) noch nicht einsehen. Habe ein wenig Geduld.  Die Topologie ist "gerade so gemacht", dass [mm] $X^{p-1}$ [/mm] ein starker Deformationsretrakt von [mm] $X^p \setminus \{x_e\, :\, e \in {\cal X}\, \mbox{mit} \, |e|=p\}$ [/mm] ist. Dies wiederum führt dazu, dass die relativen Homologiegruppen [mm] $H_q(X^p,X^{p-1})$ [/mm] entweder trivial oder freie abelsche Gruppen sind, also etwas ganz wunderbar Schönes. ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
Viele Grüße
Stefan
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