Cantormenge < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Do 21.04.2011 | | Autor: | Frisco |
Ich habe eine Frage zu der Cantormenge!
Und zwar behandelten wir diese in unseren Stochastikvorlesung
Nun ist diese eine Nullmenge, das habe ich soweit verstanden,
einfach nach Intervall-konstruktion [mm]I_{n}[/mm] dieser Menge,
[mm]I_{n+1}[/mm] entsteht dann einfach aus den [mm]2^n[/mm] Intervallen mit der Länge [mm]\bruch{1}{3^n}[/mm] das "mittlere" Drittel herausnimmt
es folgt dann:
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \lambda(I_{n})[/mm]=[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2^n}{3^n}[/mm]=0
Soweit so gut...
nun wurde uns gesagt dass die Cantormenge eine Borelmenge ist...
Aber irgendwie fehlt mir da eine Argumentation warum dies so ist...
Kann mir da vielleicht jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Do 21.04.2011 | | Autor: | fred97 |
Die Cantormenge ist abzählbarer Durchschnitt von abgeschlossenen Mengen.
Klingelts ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Fr 22.04.2011 | | Autor: | Frisco |
Hallo danke für deine Antwort, leider klingelt es noch nicht! :-(
Warum haben wir damit gezeigt, dass die Cantormenge eine Borelmenge ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:17 Sa 23.04.2011 | | Autor: | fred97 |
Die Borelsche [mm] \sigma [/mm] - Algebra wird erzeugt von den offenen Mengen. Somit ist jede offenen Menge borelsch. Eine abgeschlossene Menge ist das Komplement einer offenen, also sind abgeschlossene Mengen borelsch.
Abzählbare Durchschnitte von Borelmengen liefern wieder Borelmengen.
FRED
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