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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 So 27.02.2005 | | Autor: | neo2k |
Hi,
Ich habe eine Frage zu folgendem Problem:
Wenn man bei der Herleitung der C. Formel auf diese Gleichung trifft:
[mm] u,v_{1,2}= \sqrt[3]{- \frac{q}{2} \pm
\sqrt{\frac{p^2}{4} + \frac{p^3}{27} }} \\
[/mm]
Laut meiner Formelsammlung entstehe durch die dritte Einheitswurzel 9 Lösungen:
u{1}= [mm] \sqrt[3]{- \frac{q}{2} +
\sqrt{\frac{p^2}{4} + \frac{p^3}{27} }} \\
[/mm]
u{2}= [mm] u_{1} [/mm] * [mm] \varepsilon_{2} \\
[/mm]
u{3}= [mm] u_{1} [/mm] * [mm] \varepsilon_{3} \\
[/mm]
v{1}= [mm] \sqrt[3]{- \frac{q}{2} -
\sqrt{\frac{p^2}{4} + \frac{p^3}{27} }}
[/mm]
v{2}= [mm] v_{1} [/mm] * [mm] \varepsilon_{2} \\
[/mm]
v{3}= [mm] v_{1} [/mm] * [mm] \varepsilon_{3} \\
[/mm]
Für y = [mm] u_{1} [/mm] +- [mm] v_{1} [/mm] entstehen so 9 Lösungen (i : 1,2,3; j: 1,2,3)
Diese Anzahl würde sich aber reduzieren auf 3,
[mm] y_{1} [/mm] = [mm] u_{1} [/mm] + [mm] v_{1} \\
[/mm]
[mm] y_{2} [/mm] = [mm] u_{2} [/mm] + [mm] v_{3} \\
[/mm]
[mm] y_{3} [/mm] = [mm] u_{3} [/mm] + [mm] v_{2} \\ [/mm]
Reicht es hier zu sagen, dass die restlichen Lösungen sich ausschließen, weil sie nicht die Nebenbedingungen erfüllen :
[mm] u_{1}*v_{1} [/mm] = - [mm] \bruch{p}{3} [/mm] erfüllen, die erfüllt ist wenn [mm] \varepsilon_{3} [/mm] * [mm] \varepsilon_{2} [/mm] gerechnet wird, weil dies 1 ist?
MfG
Neo
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Hallo Daniel,
die Nebenbedingung soll ja gelten.
Also reicht es zu sagen: dies und das erfüllt die Nebenbedingung nicht, deswegen ist es keine Lösung des Problems.
Hugo
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