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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Mi 22.06.2011 | | Autor: | Jacek |
Hi,
könnte mir vielleicht jemand helfen die Wahrscheinlichkeiten beim Blackjack zu errechnen. Wenn zB in einem Kartenschuh 4 Kartensätze enthalten sind, mit insgesamt 208 Karten. Dann sind darin 64 10er Karten, also 10, K, Q, J, des weiteren 16 Asse un der Rest der 128 Karten 2-9. Wenn ich berechnen wollen würde, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, unter den ersten 16 Karten (also bei einer vollen Runde 7 Spieler und Dealer) mindestens 1x10 zu erhalten, wie geht das? Muss ich dazu das Komplement der Wahrscheinlichkeiten keine 10 zu erhalten ausrechnen? Und wie geht das speziell?
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Ja, das mit dem Komplement passt.
Du musst die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass keine 10 dabei ist.
Du zählst alle Möglichkeiten ab, aus den 208-64=144 nicht-10-Karten 16 Stück beliebig zu ziehen ( [mm] {144 \choose 16}[/mm] ), teilst das ganze durch die gesamte Anzahl an Möglichkeiten ([mm] {208 \choose 16}[/mm]) und ziehst das Ergebnis dann von 1 ab.
Also:
[mm]p = 1 - \frac{ {144 \choose 16}}{{208 \choose 16}} = 0.9978[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Mi 22.06.2011 | | Autor: | Jacek |
Danke, das ist verständlich.
Wie wäre denn die Wahrscheinlichkeit mindestens 2x10 zu ziehen? Muss man dazu wieder das Komplement bilden, 1x oder 0x eine 10 zu ziehen?
Und eine weitere Frage, ist es möglich, eine Bedingung reinzubringen, zB nur 200 der 208 Karten zu betrachen, also wenn schon 8 ausgeteilt worden wären...
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Wenn du "mindestens 2" haben willst so musst du "keine" und "genau eine" berechnen.
Keine hatten wir ja schon.
Für genau eine ziehst du einfach nicht 16 sondern nur 15 Karten aus den 144.
Diese Zahl musst du dann noch mit 64 multiplizieren, denn so viele 10er stehen ja für die "16. Position" zur Auswahl.
Wenn du die beiden Werte hast dann ist:
P("mindestens 2") = 1 - P("genau eine") - P("keine")
Und natürlich kannst du auch solche Bedingungen mit reinbringen.
Du musst immer folgendes bedenken:
[mm]P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}[/mm]
und einmal eine Erklärung dazu^^
Wenn du die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses haben willst, dann zählst du in wie vielen Fällen das vorkommt und teilst diese Zahl dann durch die Gesamtanzahl von Ereignissen.
Also wenn du zum Beispiel wissen willst "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich mit einem 6-seitigen Würfel eine Primzahl würfel?" Dann zählst du: "Es gibt drei Primzahlen, die du würfeln könntest (2,3 und 5); insgesamt gibt es 6 Zahlen die du würfeln könntest"
Also ist die Wahrscheinlichkeit eine Primzahl zu würfeln [mm]\frac{3}{6} = \frac{1}{2}[/mm]
Und hier bei dem Glücksspiel wird nichts anderes gemacht; die Zahlen sind nur etwas größer.
Falls du (noch) nicht genau weißt wofür die Binominalkoeffizienten ( [mm]{n \choose k}[/mm] ) gut sind solltest du dir das vielleicht nochmal angucken, aber falls du die schon kennst verstehst du hoffentlich wieso du hier - genau wie in dem Würfelbeispiel - einfach "zählst".
Wenn bereits 8 Karten ausgeteilt wurden dann ändern sich deine Anzahlen entsprechend - wurde bisher keine 10er ausgeteilt so hast du nur noch 144-8 = 136 nicht 10er, aus denen du wählen kannst, etc.
Zu guter Letzt muss ich der Vollständigkeit halber noch sagen, dass dieses Abzählen um auf diese Art die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln nur bei sogenannten Laplace-Experimenten geht.
Aber sobald ihr andere Arten von Zufallsexperimenten kriegt wird euch der Lehrer oder wer auch immer sicher darauf hinweisen, also mach dir darum jetzt noch keinen Kopf. ;) (falls du schon andere Arten hattest weißt du ja sicher selbst, wann es geht und wann nicht)
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