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Catalan Zahl: Catalan Zahl und kombinatorik
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:04 Mi 28.05.2008
Autor: polo

Aufgabe
Bei einer Wahl stehen die zwei Kandidaten A und B zur Auswahl ; insgesamt
werden 2n Stimmen abgegeben und jeder der beiden Kandidaten erhält genau n Stimmen ( n [mm] \in \IN [/mm] ) . Bei jedem Zwischenstand der Abzählung hat A jedoch
mehr Stimmen als B . Zeige :
Die Anzahl der möglichen Varianten der Stimmabzählung ist gegeben durch die
Catalan-Zahl C(n) .

Hallo,


ich wäre sehr dankbar ,wenn jemand mir  zu dieser Aufgabe einen Tipp geben könnte.

Grüße,
Polo

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Catalan Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Do 29.05.2008
Autor: Gnometech

Grüße!

Das hängt alles ein wenig von eurer Definition der Catalanzahl ab. Ich habe um mein Gedächtnis aufzufrischen bei Wikipedia nachgesehen:

[]Wikipedia-Artikel Catalan Zahl

Und da fanden sich auch einige recht anschauliche Beweise für das Problem... mach Dir zunächst klar, dass die dort beschriebenen Dyck-Worte bzw. monotonen Pfade im $n [mm] \times [/mm] n$ Gitter, die unterhalb der Diagonalen verlaufen exakt den gesuchten Stimmverteilungen entsprechen.

Gruß,
Lars
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