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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Sa 09.12.2006 | | Autor: | benemaja |
| Aufgabe | Es ist zu lösen:
[mm] \integral_{C}^{}{\bruch{2z^2 - z + 3}{z+1} dz} [/mm]
mit C: z = i +3 e^(it) , 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi [/mm] |
Wie löse ich diese Aufgabe genau?
Ich habe es jetzt ersteinmal versucht, mit Polynomdivision.
Dann habe ich folgendes Ergbnis erhalten:
2z - 3 + [mm] \bruch{6}{z+1}
[/mm]
Doch wie geh ich jetzt weiter?
Ich wollte dann die Cauchy Integralformel anwenden.
Doch irgendwie komme ich immer nicht auf das Ergebnis von [mm] 2i\pi
[/mm]
Kann mir jamnd helfen?
Oder darf ich in diesem Fall den Satz nicht anwenden?
Wäre nett, wenn mir jemand helfen kann.
mfg Bene
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Sa 09.12.2006 | | Autor: | SEcki |
> Doch wie geh ich jetzt weiter?
> Ich wollte dann die Cauchy Integralformel anwenden.
Hm, Residuensatz?
> Doch irgendwie komme ich immer nicht auf das Ergebnis von
> [mm]2i\pi[/mm]
Auf was kommst du denn? Auf das komme cih auch nicht, mit Residuensatz komme ich eher auf [m]6*2*i\pi[/m]
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Sa 09.12.2006 | | Autor: | benemaja |
Hallo!
Danke erstma.
Also ich komme da nicht so richtig drauf.
Den Integralsatz wende ich ja dann nur auf den hintersten Teil meines Ergebnisses (der Polynomdivision) an, oder?
Aber ich erhalte ja: z darf nicht = -1 sein.
z = -1 liegt aber im Gebiet. das Heißt ich verwende die Cauchy-Formel.
Aber was mache ich dann mit dem Rest? (2z -3)
Muss ich da auf irgendwas achten?
Kann ich denn den Satz anwenden?
mfg Bene
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Sa 09.12.2006 | | Autor: | SEcki |
> Den Integralsatz wende ich ja dann nur auf den hintersten
> Teil meines Ergebnisses (der Polynomdivision) an, oder?
Ja.
> Aber ich erhalte ja: z darf nicht = -1 sein.
> z = -1 liegt aber im Gebiet. das Heißt ich verwende die
> Cauchy-Formel.
Hm, ja. Was kommt den bei dir raus?
> Aber was mache ich dann mit dem Rest? (2z -3)
Ignorieren?! Aber wieso - das solltest du dir klar machen!
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 So 10.12.2006 | | Autor: | benemaja |
Danke!
Kannst du mir auch bitte sagen, warum ich das mit dem 2z -3 vernachlässigen kann?
Ich habe jetzt in einigen Büchern die Beispiele gerechnet. Da habe ich keinen Teil der übrigebleibt.
Die komplexe Zahl liegt ja eigentlich im Gebiet für bestimmte z.
Oder habe ich da was falsch verstanden?
Oder gibt es nen Link zu einer guten Internetseite?
Wäre nett, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.
mfg Bene
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 So 10.12.2006 | | Autor: | SEcki |
> Kannst du mir auch bitte sagen, warum ich das mit dem 2z
> -3 vernachlässigen kann?
Weil sie eine Stammfunktion in dem gbiet besitzt? Weil sie sich holomoprh auf die stelle [m]z=-1[/m] fortsetzen läßt? Weil sie ein Polynom ist, und damit auf ganz [m]\IC[/m] holomoprh ist?
> Ich habe jetzt in einigen Büchern die Beispiele gerechnet.
> Da habe ich keinen Teil der übrigebleibt.
Du kannst den Satz ja auch ohne Poynomdivision anwenden, kommt auf das gleiche ehraus ...
> Die komplexe Zahl liegt ja eigentlich im Gebiet für
> bestimmte z.
?
> Oder habe ich da was falsch verstanden?
> Oder gibt es nen Link zu einer guten Internetseite?
Zu was? Reitag/Busam, F'theorie ist ein gutes Buch.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 So 10.12.2006 | | Autor: | benemaja |
Hallo!
Liegt die Lösung hier:
Wenn die Funktion holomorph ist, dann ist das Integral über jede geschlossene Kurve des Gebietes Null.
(Cauchy _Integralsatz)
Ist das die Begründung?
mfg bene
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 So 10.12.2006 | | Autor: | SEcki |
> Liegt die Lösung hier:
> Wenn die Funktion holomorph ist, dann ist das Integral
> über jede geschlossene Kurve des Gebietes Null.
> (Cauchy _Integralsatz)
Nö, das stimmt so ja nicht - die Kurve muss null-nomotp sein.
SEcki
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