Cauchy Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Di 13.11.2018 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Für eine Folge rationaler Zahlen gelte [mm] |a_n-a_{n+1}| \to [/mm] 0 für n [mm] \to \infty.
[/mm]
Handelt es sich hierbei um eine Cauchy - Folge ? |
Hallo zusammen,
die Definition einer Cauchy -Folge ist mir bekannt.
Mir fällt jedoch kein Gegenbeispiel für eine Folge ein, die die Bedingung der Aufgabe erfüllt, die aber nicht konvergiert (und damit keine Cauchy - Folge wäre).
Bevor ich mich an den Beweis mache, dass es sich um eine Cauchy-Folge handelt wäre es schön, wenn ich im Vorfeld wissen würde, ob es sich tatsächlich um eine Cauchy-Folge handelt.
Danke für eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Di 13.11.2018 | | Autor: | fred97 |
> Für eine Folge rationaler Zahlen gelte [mm]|a_n-a_{n+1}| \to[/mm] 0
> für n [mm]\to \infty.[/mm]
>
> Handelt es sich hierbei um eine Cauchy - Folge ?
> Hallo zusammen,
>
> die Definition einer Cauchy -Folge ist mir bekannt.
> Mir fällt jedoch kein Gegenbeispiel für eine Folge ein,
> die die Bedingung der Aufgabe erfüllt, die aber nicht
> konvergiert (und damit keine Cauchy - Folge wäre).
> Bevor ich mich an den Beweis mache, dass es sich um eine
> Cauchy-Folge handelt wäre es schön, wenn ich im Vorfeld
> wissen würde, ob es sich tatsächlich um eine Cauchy-Folge
> handelt.
Es handelt sich nicht um eine Cauchy-Folge. Wähle als [mm] a_n [/mm] die n-te Teilsumme der harmonischen Reihe
>
> Danke für eure Antworten.
>
> Viele Grüße
> Rubi
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:10 Mi 14.11.2018 | | Autor: | rubi |
Hallo Fred,
das ist natürlich schlau - danke !
Kennst du diese Aufgabe oder war das reine Intuition ?
Viele Grüße
Rubi
|
|
|
|
