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Cauchy Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:32 Di 13.11.2018
Autor: rubi

Aufgabe
Für eine Folge rationaler Zahlen gelte [mm] |a_n-a_{n+1}| \to [/mm] 0 für n [mm] \to \infty. [/mm]

Handelt es sich hierbei um eine Cauchy - Folge ?

Hallo zusammen,

die Definition einer Cauchy -Folge ist mir bekannt.
Mir fällt jedoch kein Gegenbeispiel für eine Folge ein, die die Bedingung der Aufgabe erfüllt, die aber nicht konvergiert (und damit keine Cauchy - Folge wäre).
Bevor ich mich an den Beweis mache, dass es sich um eine Cauchy-Folge handelt wäre es schön, wenn ich im Vorfeld wissen würde, ob es sich tatsächlich um eine Cauchy-Folge handelt.

Danke für eure Antworten.

Viele Grüße
Rubi

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt



        
Bezug
Cauchy Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:53 Di 13.11.2018
Autor: fred97


> Für eine Folge rationaler Zahlen gelte [mm]|a_n-a_{n+1}| \to[/mm] 0
> für n [mm]\to \infty.[/mm]
>  
> Handelt es sich hierbei um eine Cauchy - Folge ?
>  Hallo zusammen,
>
> die Definition einer Cauchy -Folge ist mir bekannt.
> Mir fällt jedoch kein Gegenbeispiel für eine Folge ein,
> die die Bedingung der Aufgabe erfüllt, die aber nicht
> konvergiert (und damit keine Cauchy - Folge wäre).
> Bevor ich mich an den Beweis mache, dass es sich um eine
> Cauchy-Folge handelt wäre es schön, wenn ich im Vorfeld
> wissen würde, ob es sich tatsächlich um eine Cauchy-Folge
> handelt.

Es handelt sich  nicht um eine Cauchy-Folge.  Wähle als [mm] a_n [/mm] die n-te Teilsumme  der harmonischen Reihe

>
> Danke für eure Antworten.
>  
> Viele Grüße
>  Rubi
>  
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
>  
>  


Bezug
        
Bezug
Cauchy Folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:10 Mi 14.11.2018
Autor: rubi

Hallo Fred,

das ist natürlich schlau - danke !
Kennst du diese Aufgabe oder war das reine Intuition ?

Viele Grüße
Rubi

Bezug
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