Cauchyfolge und Archimedisch < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 So 08.01.2012 | | Autor: | Studi91 |
| Aufgabe | [mm] (a_{n})_{n} [/mm] und [mm] (b_{n})_{n} [/mm] sind Cauchyfolgen in [mm] \IQ, (a_{n} [/mm] - [mm] b_{n})_{n} [/mm] ist keine Nullfolge und [mm] \exists [/mm] ein q [mm] \in \IQ^{+} [/mm] und [mm] n_{0} \in \IN. [/mm] Es gilt:
[mm] \forall [/mm] n [mm] \ge n_{0}: a_{n} [/mm] + q < [mm] b_{n} [/mm] oder [mm] \forall [/mm] n [mm] \ge n_{0}: b_{n} [/mm] + q < [mm] a_{n} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dies heißt doch nichts anderes, als dass ab einem bestimmten [mm] n_{0} [/mm] alle Glieder von [mm] a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] so weit auseinander liegen, dass zwischen beiden noch eine rationale Zahl passt. Oder?
Sind denn [mm] a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] immer rational? Ich denke schon, nur ihr Grenzwert könnte in [mm] \IR [/mm] liegen, richtig? In einem Skript habe ich gelesen, dass für archimedisch angeordnete Körper gilt: [mm] \forall [/mm] a,b [mm] \in [/mm] K, a<b [mm] \exists [/mm] q [mm] \in \IQ: [/mm] a<q<b
Ist damit die Aufgabe nicht schon gelöst?
Lieben Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:02 Mo 09.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm](a_{n})_{n}[/mm] und [mm](b_{n})_{n}[/mm] sind Cauchyfolgen in [mm]\IQ, (a_{n}[/mm]
> - [mm]b_{n})_{n}[/mm] ist keine Nullfolge und [mm]\exists[/mm] ein q [mm]\in \IQ^{+}[/mm]
> und [mm]n_{0} \in \IN.[/mm] Es gilt:
> [mm]\forall[/mm] n [mm]\ge n_{0}: a_{n}[/mm] + q < [mm]b_{n}[/mm] oder [mm]\forall[/mm] n [mm]\ge n_{0}: b_{n}[/mm]
> + q < [mm]a_{n}[/mm]
So wie die Aufgabe da oben steht , ist sie sinnlos. Ich kann mir zwar denken , wie es gemeint ist:
[mm](a_{n})_{n}[/mm] und [mm](b_{n})_{n}[/mm] sind Cauchyfolgen in [mm] \IQ [/mm] und [mm] (a_{n}-b_{n})_{n} [/mm] ist keine Nullfolge .
Zeige: es ex. ein q $ [mm] \in \IQ^{+} [/mm] $ und $ [mm] n_{0} \in \IN [/mm] $ mit:
$ [mm] \forall [/mm] $ n $ [mm] \ge n_{0}: a_{n} [/mm] $ + q < $ [mm] b_{n} [/mm] $ oder $ [mm] \forall [/mm] $ n $ [mm] \ge n_{0}: b_{n} [/mm] $ + q < $ [mm] a_{n} [/mm] $
Ist das die Aufgabe ?
FRED
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Dies heißt doch nichts anderes, als dass ab einem
> bestimmten [mm]n_{0}[/mm] alle Glieder von [mm]a_{n}[/mm] und [mm]b_{n}[/mm] so weit
> auseinander liegen, dass zwischen beiden noch eine
> rationale Zahl passt. Oder?
> Sind denn [mm]a_{n}[/mm] und [mm]b_{n}[/mm] immer rational? Ich denke schon,
> nur ihr Grenzwert könnte in [mm]\IR[/mm] liegen, richtig? In einem
> Skript habe ich gelesen, dass für archimedisch angeordnete
> Körper gilt: [mm]\forall[/mm] a,b [mm]\in[/mm] K, a<b [mm]\exists[/mm] q [mm]\in \IQ:[/mm]
> a<q<b
> Ist damit die Aufgabe nicht schon gelöst?
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> Lieben Dank
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