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Hallo,
im Rahmen der Untersuchung des Cauchyproduktes zweier Reihen ist mir eine Umformung nicht ganz klar:
[mm] c_{n} [/mm] = 3 * [mm] 2^n [/mm] + [mm] 3^1* 2^{n-1} [/mm] + [mm] 3^2 [/mm] * [mm] 2^{n-2} [/mm] + ... + [mm] 3^{n-1} [/mm] * 2 + [mm] 3^n [/mm] * (-2)
= 2 * [mm] 2^n [/mm] + [mm] 2^n (1+\frac{3}{2} [/mm] + ... + [mm] (\frac{3}{2})^{n-1}) [/mm] - 2 * [mm] 3^n
[/mm]
Die formen dann noch weiter um. Am Ende kommt 0 raus.
Klar - da wird [mm] 2^n [/mm] ausgeklammert - aber wie genau die Umformung da gemacht wird ist mir nicht klar.
Bitte eine kleine Hilfe :)
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Hallo,
ich schreibe mal nen Zwischenschritt rein...
> Hallo,
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> im Rahmen der Untersuchung des Cauchyproduktes zweier
> Reihen ist mir eine Umformung nicht ganz klar:
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> [mm] c_{n} [/mm] = [mm] \red{3 \cdot{} 2^n}+3^1\cdot{} 2^{n-1} [/mm] + [mm] 3^2\cdot{} 2^{n-2} [/mm] + ... + [mm] 3^{n-1}\cdot{} [/mm] 2 + [mm] \blue{3^n\cdot{} (-2)}
[/mm]
= [mm] \red{2 \cdot{}2^n + 2^n} +3^1\cdot{}\green{ 2^{n-1}} [/mm] + [mm] 3^2\cdot{} \green{2^{n-2}} [/mm] + ... + [mm] 3^{n-1}\cdot{} \green{2} [/mm] + [mm] \blue{3^n\cdot{} (-2)}
[/mm]
= [mm] \red{2 \cdot{}2^n }+\left[ 2^n +3^1\cdot{} \green{2^n\cdot{}\frac{1}{2^1}} + 3^2\cdot{}\green{ 2^{n}\cdot{}\frac{1}{2^2}} + ... + 3^{n-1}\cdot{}\green{ 2^n\cdot{}\frac{1}{2^{n-1}}}\right] [/mm] + [mm] \blue{3^n\cdot{} (-2)}
[/mm]
Und nun [mm] 2^n [/mm] in der eckigen Klammer ausklammern, dann siehst du's...
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> Die formen dann noch weiter um. Am Ende kommt 0 raus.
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> Klar - da wird [mm]2^n[/mm] ausgeklammert - aber wie genau die
> Umformung da gemacht wird ist mir nicht klar.
>
> Bitte eine kleine Hilfe :)
LG
schachuzipus
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