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Cayleytransformation: Bild der reellen Achse
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:19 Fr 17.12.2010
Autor: Physiker010

Aufgabe
Wir betrachten die komplexwertige Abbildung f: [mm] \IC \setminus\{i\} [/mm] -> [mm] \IC\setminus\{1\} [/mm] definiert mit:

[mm] f(z)=\bruch{z+i}{z-i} [/mm]

Zeigen sie, dass die Abbildung bijektiv ist und bestimmen sie das Bild der reellen Achse und das Bild der Einheitskreislinie.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Guten Tag.

Gezeigt, das die Abbildung Bijektiv ist habe ich schon. Nun muss ich aber noch das Bild der reellen AChse und die Einheitskreislinien zeichen. Hab glaub auch beide schon im Internet gefunden. Aber ich weiß gar nichts was die beiden sein sollen, Also was ist den das Bild der reellen AChse und was sind die EInheitskreislinien und wie besitmmt man sie?


Danke im Vorraus

        
Bezug
Cayleytransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:29 Fr 17.12.2010
Autor: fred97

f ist eine Moebiustransformation, bildet also die reelle Achse auf eine Gerade oder eine Kreislinie ab

Berechne mal f(0), f(1) und f(-1)

FRED

Bezug
                
Bezug
Cayleytransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:09 Fr 17.12.2010
Autor: Physiker010

Also ist das Bild der reellen Achse zu erhalten in
dem man nur reele Werte einsetz?

f(0)=-1+0*i
f(1)=0+i
f(-1)=0-i

Also hat man ein Kreis?


Und was ist nun das Bild der Einheitskreislinien?

Bezug
                        
Bezug
Cayleytransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 Fr 17.12.2010
Autor: fred97


> Also ist das Bild der reellen Achse zu erhalten in
> dem man nur reele Werte einsetz?
>
> f(0)=-1+0*i
>  f(1)=0+i
>  f(-1)=0-i
>  
> Also hat man ein Kreis?
>  
>
> Und was ist nun das Bild der Einheitskreislinien?

kannst Du auch mal was selbst

Die Punkte 1, -i, -1 liegen auf der Einheitskreislinie. Berechne mal deren Bilder.

Liegen diese Bilder auf einer Kreislinie ?

FRED


Bezug
                                
Bezug
Cayleytransformation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:17 Fr 17.12.2010
Autor: Physiker010

Natürlich kann ich auch was selber, aber wie schon am afnag gesagt versteh ich einfach nicht was überhaupt als Bild der reellen Achsen und das Bild der Einheitskreislinien gemeint ist. Also was soll ich im allgemien überhaupt machen?

Ich hab es nun gerade so verstanden. Beim Bild der Reellen Achse soll ich schauen wie die Abbildung aussieet wenn ich nur reele Zahlen eingebe. Also quasi von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] +\infty. [/mm]
Und bei dem Bild der Einheitskreislinie soll ich Werte Abbilden die auf dem Einheitskreis der Komplexen Zahlen liegen?

Wenn es das ist bekomme ich es auch hin, aber ich weiß wie gesagt nicht pb wirklich das gemeint ist.

Bezug
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