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| Aufgabe | 2. Aufgabe (Divergente Reihen, Cesaro-Summation)
i) Berechnen Sie die (C1)-Summe der (divergenten) Reihe [mm] \summe_{k=0}^{\infty}i^k
[/mm]
ii) Betrachten Sie nun das Cauchy-Produkt dieser Reihe mit sich selbst, also [mm] (\summe_{k=0}^{\infty}i^k)(\summe_{k=0}^{\infty}i^k)
[/mm]
Bestimmen Sie die Häufungspunkte der zugehörigen Folge von Partialsummen und berechnen Sie die
(C2)-Summe des Cauchy-Produktes. |
Hallo,
also den ersten Teil der Aufgabe habe ich hinbekommen, aber bei ii) habe ich keine Ahnung wie die zweite Cesarosumme aussieht. Ich habe leider auch nichts darüber in meinem Skript gefunden.
Also die Formel für die (C1)-Summe lautet:
[mm] c^1_n=\bruch{1}{n+1}\summe_{k=0}^{n}s_k
[/mm]
Dabei sind die [mm] s_k [/mm] die Partialsummen der Reihe.
Und das Cauchyprodukt ergibt:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n(n+1)
[/mm]
Hierbei hat die zugehörige Folge der Partialsummen keine Häufungspunkte.
Wie gesagt, weiß ich nicht wie ich nun die (C2)-Summe berechnen soll.
Wäre echt super, wenn mir da jemand weiterhelfen kann.
Lieben Gruß
congo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Mo 15.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> 2. Aufgabe (Divergente Reihen, Cesaro-Summation)
> i) Berechnen Sie die (C1)-Summe der (divergenten) Reihe
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}i^k[/mm]
> ii) Betrachten Sie nun das Cauchy-Produkt dieser Reihe mit
> sich selbst, also
> [mm](\summe_{k=0}^{\infty}i^k)(\summe_{k=0}^{\infty}i^k)[/mm]
> Bestimmen Sie die Häufungspunkte der zugehörigen Folge
> von Partialsummen und berechnen Sie die
> (C2)-Summe des Cauchy-Produktes.
> Hallo,
>
> also den ersten Teil der Aufgabe habe ich hinbekommen, aber
> bei ii) habe ich keine Ahnung wie die zweite Cesarosumme
> aussieht. Ich habe leider auch nichts darüber in meinem
> Skript gefunden.
>
> Also die Formel für die (C1)-Summe lautet:
>
> [mm]c^1_n=\bruch{1}{n+1}\summe_{k=0}^{n}s_k[/mm]
>
> Dabei sind die [mm]s_k[/mm] die Partialsummen der Reihe.
>
> Und das Cauchyprodukt ergibt:
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n(n+1)[/mm]
>
> Hierbei hat die zugehörige Folge der Partialsummen keine
> Häufungspunkte.
>
> Wie gesagt, weiß ich nicht wie ich nun die (C2)-Summe
> berechnen soll.
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Hagman/divergente_Reihe
FRED
> Wäre echt super, wenn mir da jemand weiterhelfen kann.
>
> Lieben Gruß
> congo
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