Chachy Prinzipal Wert < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:04 Fr 14.12.2007 | | Autor: | dk_bl71 |
| Aufgabe | Ist das bestimmte Integral [mm] \integral_{0}^{\infty}\frac{x^{a}}{{x^{2}-\omega^{2}}}dx [/mm] komplex?
Es gilt hier:
[mm] \omega [/mm] > 0 und 0 < a < 1 |
Liebe Leute,
ich habe diese Frage bzgl. des obigen Integrals. Der gesunde Menschenverstand sagt mir, dass dieses bestimmte Integral nur einen rellen Wert annehmen kann, da die Funktion nicht komplex ist und über die positive relle Achse integriert wird. Maple liefert mir aber einen komplexen Wert. Macht Maple da einen Fehler. Oder kann der Wert tatsächlich komplex werden? Ich habe gelesen, dass man bei solchen Integralen mit Polstellen als Ausweg in der komplexen Ebene integriert (Stichwort: Chauchy Principle Value. Habe das im Detail aber nicht verstanden).
Verwirrt,
Euer Dieter
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 22.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:37 Sa 22.12.2007 | | Autor: | haeb0001 |
Hallo Dieter,
schau bitte mal unter "Cauchy'scher Hauptwert" in ein Lehrbuch oder zu Wikipedia.
Dein Integral existiert im klassischen Sinn nicht, der Integrand hat an der Stelle x= omega einen Pol, über den man nicht integrieren kann. Der Pol (erster Ordnung) weist aber einen Vorzeichenwechsel auf, man kann den Cauchy'schen Hauptwert ermitteln. Dies ist offenbar für Maple ein nicht handhabbares Problem.
Gruß haeb0001.
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