Charakteristik x eines Körpers < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 So 26.05.2013 | | Autor: | JCBrache |
Hallo,
z.B. wir haben einen Körper Z5 = {0, 1, 2, 3, 4}. Das Einselement (multiplikativ neutral) ist dann (1). Die Charakteristik x gibt die Anzahl der benötigten Schritte an, in denen man das multiplikative neutrale Element (1) eines Körpers addieren muss, um das additive neutrale Element (0) zu erhalten. Das heißt, dass die Charakteristik 1 + 1 + 1 + 1 + 1 => 5 ist. Stimmt es? Ist es ein Zufall, dass die Charakteristik und die Anzahl der Elemente gleich sind?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.gute-mathe-fragen.de/28668/charakteristik-x-eines-korpers
lg JC Brache
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> Hallo,
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> z.B. wir haben einen Körper Z5 = {0, 1, 2, 3, 4}. Das
> Einselement (multiplikativ neutral) ist dann (1). Die
> Charakteristik x gibt die Anzahl der benötigten Schritte
> an, in denen man das multiplikative neutrale Element (1)
> eines Körpers addieren muss, um das additive neutrale
> Element (0) zu erhalten. Das heißt, dass die
> Charakteristik 1 + 1 + 1 + 1 + 1 => 5 ist. Stimmt es? Ist
> es ein Zufall, dass die Charakteristik und die Anzahl der
> Elemente gleich sind?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du hast in Deinem Profil nichts eingetragen.
Ich antworte mal einfach.
[mm] \IZ_p [/mm] ist ein Körper, sofern p eine Primzahl ist.
In diesem Fall ist stets die Charakteristik =p.
Die Charakteristik von endlichen Körpern ist immer eine Primzahl.
Die Anzahl der Elemente eines endl. Körpers ist immer eine Primzahlpotenz.
Ein endl Körper mit [mm] p^n [/mm] Elementen hat die Charakteristik p.
LG Angela
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
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> http://www.gute-mathe-fragen.de/28668/charakteristik-x-eines-korpers
>
> lg JC Brache
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