Charakteristische Gleichung < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:10 So 10.07.2011 | | Autor: | Ndy |
Hallo Leute :)
Schreibe am Dienstag RT Klausur und check iergendwie nicht wie man die charakteristische Gleichung berechnen/bestimmen kann?
werde in Suchmaschinen auch nicht schlau :/
Zb soll ich hiervon die charakteristische Gleichung bestimmen:
Fo(s) = [mm] \bruch{Kp}{(1+s)*(1+4s)^{2}}
[/mm]
als richtiges Resultat kommt dann raus:
[mm] 16s^{3}+24s^{2}+9s+1+Kp [/mm] = 0
Wie kommt man darauf?
Ich dachte dass man einfach nur das Nennerpolynom betrachtet ausmultipliziert und das Zählerpolynom dazuaddiert...
Dann komm ich aber leider auf:
[mm] 16s^{3}+16s^{2}+s+1+Kp [/mm] = 0
und nicht auf das richtige Resultat -.-
Warum ist es [mm] 24s^{2} [/mm] statt [mm] 16s^{2}
[/mm]
und 9s statt s
Wie geht man da vor bei der Bestimmung?
Würde mich sehr über Hilfe freuen! 
Mfg Ndy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Hallo Leute :)
> Schreibe am Dienstag RT Klausur und check iergendwie nicht
> wie man die charakteristische Gleichung berechnen/bestimmen
> kann?
> werde in Suchmaschinen auch nicht schlau :/
>
> Zb soll ich hiervon die charakteristische Gleichung
> bestimmen:
>
> Fo(s) = [mm]\bruch{Kp}{(1+s)*(1+4s)^{2}}[/mm]
>
> als richtiges Resultat kommt dann raus:
>
> [mm]16s^{3}+24s^{2}+9s+1+Kp[/mm] = 0
>
> Wie kommt man darauf?
> Ich dachte dass man einfach nur das Nennerpolynom
> betrachtet ausmultipliziert und das Zählerpolynom
> dazuaddiert...
hallo,
[mm] (1+4s)^2=(1+8s+16s^2)
[/mm]
das *(s+1)
[mm] =(s+1)(1+8s+16s^2)=(s+8s^2+16s^3)+(1+8s+16s^2)=16s^3+24s^2+-.....
[/mm]
>
> Dann komm ich aber leider auf:
> [mm]16s^{3}+16s^{2}+s+1+Kp[/mm] = 0
> und nicht auf das richtige Resultat -.-
> Warum ist es [mm]24s^{2}[/mm] statt [mm]16s^{2}[/mm]
> und 9s statt s
>
> Wie geht man da vor bei der Bestimmung?
> Würde mich sehr über Hilfe freuen!
>
> Mfg Ndy
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
|
|
|
| |
|
Hallo Ndy,
das charakteristische Polynom ist der Nenner der Funktion. Jetzt gibt es aber zwei unterschiedliche Sachen die man damit überprüft.
1.Stabilität offene Strecke: also [mm] F_0 [/mm] = [mm] F_{Regler}*F_{Strecke} [/mm] da schaust du dir die Polstellen an und guckst ob Stabilität vorliegt.
2. Stabilität geschlossener Kreis (i.d.R. viel wichtiger!): die Ü-Funktion des geschlossenen Kreises ist G = [mm] \frac{F_0}{1 + F_0} [/mm] jetzt ist das charakteristische Polynom natürlich ein anderes, und dadurch kommt auch der Zähler mit rein
Gruß Christian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Ndy |
Hey,
Ok vielen Dank metalschulze :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Ndy |
Hallo, hab noch ne kleine Frage zu der charakteristischen Gleichung:
Wie kann man aus der char. Gleichung erkennen für welche Werte von Kp der Regelkreis stabil ist? :)
Schöne Grüße
Ndy
|
|
|
| |
|
Nabend,
ja genau das ist die eine Million Euro Frage!
Du hast ja das charakteristische Polynom gegeben zu:
P(s) = [mm] 16s^3 [/mm] + [mm] 24s^2 [/mm] + 9s + [mm] (1+K_P) [/mm] es gilt nun die Nullstellen von P(s) auszurechnen. Was muss für Stabilität gelten? Wende dann die Verfahren zum Prüfen von Stabilität an die du kennst, als da wäre Vorzeichenregel mit Nebenbedingung, oder besser noch Hurwitz.
Du kriegst dann entweder eine Bedingung für [mm] K_P [/mm] raus, oder wenn nicht, dann ist der Kreis für alle [mm] K_P [/mm] stabil
Gruß Christian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:23 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Ndy |
Nabend :)
Ok das klingt ja zimlich einfach...
Da ich aber leider die Hurwitz Regel noch nicht wirklich verstehe also wie man die Matrix aufstellt und löst und daraus Stabilität des RK erkennt, werde ich das wohl nicht hinbekommen, hab morgen leider schon Klausur :S
Ich kenn nur Nyquist und weiss dass beim Hurwitz alle Koeffizienten verschieden von 0 sein müssen und das gleiche Vorzeichen besitzen das wars dann auch schon xD
Naja dann kann ich das wohl morgen nicht ausrechnen schade :/
Trotzdem vielen Dank hast mir echt geholfen! =)
Daaaaanke! :)
|
|
|
| |
|
Die Vorzeichenregel ist für Systeme 2.Ordnung notwendig und hinreichend.
Für Systeme höherer Ordnung gibt es noch hinreichende Nebenbedingungen, diese ergeben sich aus der Hurwitzmatrix.
für ein System3.Ordnung mit: [mm] a_3*s^3 [/mm] + [mm] a_2*s^2 [/mm] + [mm] a_1*s^1 [/mm] + [mm] a_0 [/mm] gilt als notwendig und hinreichend: [mm] a_0,a_1,a_2,a_3 [/mm] gleiches Vorzeichen, und [mm] a_0*a_3 [/mm] - [mm] a_1*a_2 [/mm] < 0
Gruß Christian, und auch von mir viel Erfolg morgen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Ndy |
yeah habs gerade gecheckt ^^
Ist ja wirklich nicht so schwer xD
Hehe das wird schon iergendwie morgen ;)
Hab ja hier reichlich Hilfe auf vorhilfe.de bekommen echt gut das Forum und dass es so hilfsbereite Leute wie Dich gibt! ^^ und schnelle Antworten bin echt überzeugt von der Seite! =)
Thx Christian!
|
|
|
|
