Chebyschevsche Ungleichung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:04 Di 08.06.2010 | | Autor: | qwertzi |
a) Geben Sie eine Verteilung an, so dass für eine Zufallsvariable mit dieser Verteilung die Abschätzung in der Chebyshevschen Ungleichung für ein [mm] \alpha [/mm] > 0 exakt ist.
Hinweis: Hier ist eine Verteilung, die auf {-1,0,1} konzentriert ist, ausreichend.
b) Es sei X ~ Bin(2n,1/2) mit n [mm] \in \IN. [/mm] Beweisen oder wiederlegen Sie:
P(X [mm] \le [/mm] n/2) [mm] \le [/mm] 1/n.
Zu Aufgabenteil a)
Die Chebyschevsche Ungleichung lautet
P(|X-EX|) [mm] \ge \alpha [/mm] ) [mm] \le 1/(\alpha^2) [/mm] var(X).
Kann der Hinweis nun so verstanden werden, dass für X nur die Werte -1,0,1 eingesetzt werden können? Und was für eine Verteilung ist hier gesucht?
Vielleicht kann mir hierzu jemand einen Tipp geben.
Zu Aufgabenteil b)
Vermutlich kann hier auch die in a) benutzte Ungleichung verwendet werden. Dazu braucht man den Erwartungswert und die Varianz. Doch wie kann man an dieser Stelle weiter machen? Wie berechnet man damit P(X [mm] \le [/mm] n/2)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 10.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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