Chi² minimization Beispiel < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Mi 17.03.2010 | | Autor: | naknak85 |
| Aufgabe | in den 50ern wurden einige Experimente durchgeführt, um die "gyro-magnetic ratio g" von myonen zu messen.
Die Messungen:
g [mm] \sigma_g [/mm]
2,0000 0,1
2,0040 0,014
2,0064 0,0048
2,0030 0,0012
1,9986 0,0084
Finde den besten Schätzer für g mit der Chi² methode. |
das kann nicht so schwer sein! wer lust hat, schaut mal bei wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Quadrate#Beispiel
muss ich genau wie im beispiel arbeiten?
würde das nur gerne vorher wissen, bevor ich was völlig falsches mache. Vielleicht verstehe ich den sinn der methode auch besser, wenn ich ein beispiel durcharbeite.
wenn ich genau wie im beispiel arbeiten muss, werde ich meine ergebnisse und eventuelle weitere fragen hier posten!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Fr 19.03.2010 | | Autor: | chrisno |
In dem Beispiel sind keine Werte für [mm] \sigma [/mm] gegeben. Ebenfalls kommt [mm] \chi^2 [/mm] nicht vor. Du bist also auf der falschen Seite.
Suche mal nach, wie [mm] \chi^2 [/mm] definiert ist (Summe der gewichteten quadratischen Abweichungen). So wie ich die Aufgabe verstehe, musst Du dann den Wert von g finden, für den [mm] \chi^2 [/mm] minimal wird. Schau mal bei
![[]](/images/popup.gif) http://www.physics.csbsju.edu/stats/chi_fit.html.
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Hallo!
Ja, es stimmt, die Seite ist da nicht sehr aufschlußreich. Prinzipiell macht sie fast das gleiche, läßt aber die Gewichtung [mm] \sigma [/mm] der einzelnen Fehler außer Acht.
Der andere Link von Chrisno ist da weitaus besser.
Um es nochmal kurz zu umreißen:
Angenommen, du hast Messwerte [mm] x_i [/mm] und [mm] y_i [/mm] , sowie einen fehler in y-Richtung [mm] \sigma_i [/mm] ,dazu eine Funkion f(x), von der du denkst, daß sie deine Werte gut beschreibt.
Nun bildest du für jeden Messwert den Bruch [mm] \frac{y_i^2-f(x_i)^2}{\sigma_i^2} [/mm] .
Das gibt dir an, wie gut die Funktion deinen Messwert beschreibt. Je größer die Abweichung ist, desto größer ist auch der Zähler. Aber: Wenn dein Messwert einen großen Messfehler [mm] \sigma_i [/mm] aufweist, ist es nicht so schlimm, wenn die Abweichung größer ausfällt. Durch ein großes [mm] \sigma_i [/mm] wird daher der Bruch insgesamt kleiner.
Als [mm] \chi^2 [/mm] bezeichnet man nun die Summe dieser Brüche für alle n Messwerte: [mm] \chi^2=\sum_{i=1}^{n}\frac{y_i^2-f(x_i)^2}{\sigma_i^2}
[/mm]
Jetzt wird auch deutlich, daß sehr präzise Messwerte mit kleinem [mm] \sigma_i [/mm] große Beiträge liefern Auf der Suche nach einer Funktion f(x) haben solche Messwerte als großen Einfluß.
Deine Aufgabe lautet nun: f(x)=g. Bilde die Summe, und suche das g, für das das ganze minimal wird.
Statt abzuleiten, kannst du die Summe auch nach Potenzen von g sortieren und den Scheitelpunkt dieser Parabel bestimmen.
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