Cholesky-Zerlegung < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:14 Mo 21.09.2009 | | Autor: | elba |
| Aufgabe | a) Zeigen Sie, dass für Matrix
[mm] A=\pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 4 & 2 \\ -1 & 2 & 3 }
[/mm]
die Voraussetzungen für die Cholesky-Zerlegung erfüllt sind. Untersuchen Sie zur Festellung der Definitheit die Hauptminoren.
b) Lösen Sie mit Hilfe der berechneten Zerlegung für B das Gleichungssystem Bx=b mit b=(6, 19, [mm] 9)^{T} [/mm] |
a) Für die Cholesky-Zerlegung muss ja gelten, dass die Matrix symmetrisch pos. def. ist.
Symmetrisch ist sie, da gilt [mm] A=A^{T}.
[/mm]
Die Hauptminoren sind alle positiv, reicht das dann schon für die positive Definitheit??
Mein L wäre dann: [mm] \pmat{1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 1}.
[/mm]
Vielleicht hat ja jemand lust das nachzurechnen.
LG, elba
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Hallo elba,
> Symmetrisch ist sie, da gilt [mm]A=A^{T}.[/mm]
> Die Hauptminoren sind alle positiv, reicht das dann schon
> für die positive Definitheit??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Mein L wäre dann: [mm]\pmat{1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 1}.[/mm]
Viele Grüße
Karl
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