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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:50 Mo 13.12.2010 | | Autor: | anig |
| Aufgabe 1 | Man würfelt 3 mal mit einem Laplace Würfel. Ein Spieler nennt vorher eine Zahl zwischen 1 und 6. Er gewinnt 1(2,10= Euro wenn beim Wurf die gewählte Zahl ein(zwei,drei) mal auftritt. In allen anderen Fällen verliert er 1 Euro.X ist die Zufallsvariable, die jedem Wurfergebnis ein Gewinn zuordnet.
a) Wahrscheinlichkeitsraum angeben
b) Wahrscheinlichkeitsverteilung von X
c) Erwartungswert und Varianz berechnen
d) Verteilungsfunktion skizzieren |
| Aufgabe 2 | Ein Nachtwächter hat 5 Schlüssel. Er wählt zufällig einen Schlüssel aus um die Tür zu öffnen. Wenn er nicht passt schüttelt er die Schüssel und versucht es auf ein neues.
a) Wie viele Versuche wird der Wächter im Mittel machen müssen.
b) Varianz berechnen |
Zur 1 Aufgabe:
a)Ich weiß einfach nicht wie ich den Wahrscheinlichkeitsraum angeben kann
b)Die Verteilung ist doch dass z.B bei 666 ich einen Gewinn von 10 Euro habe und das nur 1 mal von 216 Möglichkeiten so ist.???
c) Erwartungswert: hab ich [mm] -\bruch{10}{216} [/mm] und Varianz weiß ich nicht
d)Skizze haben wir noch nie gemacht
Zur 2. Aufgabe:
a) Bedeuted Mittel= Durchschnitt?? es ist eine unendlich abzählbare Menge, was ich noch nicht in diesem Sinne gemacht habe
b) Dazu brauch ich doch erst den Erwartungswert oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:54 Mo 13.12.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin anig,
bitte "pflanze" unterschiedliche Aufgaben in unterschiedlichen "Wurzeln".
vg Luis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 Mo 13.12.2010 | | Autor: | gfm |
> Zur 1 Aufgabe:
> a)Ich weiß einfach nicht wie ich den
> Wahrscheinlichkeitsraum angeben kann
Du musst mindestens angeben
a) Was alles passieren kann
b) mit welcher Wahrscheinlichkeit das passieren kann.
D.h. Du mußt erst alle möglichen Ereignisse A klassifizieren und dann das W-Maß P(A) angeben.
> b)Die Verteilung ist doch dass z.B bei 666 ich einen
> Gewinn von 10 Euro habe und das nur 1 mal von 216
> Möglichkeiten so ist.???
Genau in die Richtung geht es. Du brauchst eine Funktion auf den Ereignissen
X(A), die den Gewinn/Verlust beschreibt...
> c) Erwartungswert: hab ich [mm]-\bruch{10}{216}[/mm] und Varianz
> weiß ich nicht
...und dann kannst Du
[mm] E(X):=\summe X(A_i)P(A_i) [/mm] als Erwartungswert
und
[mm] \summe (X(A_i)-E(X))^2P(A_i) [/mm] als Varianz
berechnen.
Die Verteilungsfunktion ist
[mm] F(t):=P(X\le [/mm] t)
X nimmt Werte aus [mm] \{-1,1,2,10\} [/mm] an.
Du kannst natürlich den W-Raum auch auf die ZV [mm]X[/mm] maßschneidern. Dann ist [mm] \Omega:=\{-1,1,2,10\}
[/mm]
[mm] A_1:=\{-1\}
[/mm]
[mm] A_2:=\{1\}
[/mm]
[mm] A_3:=\{2\}
[/mm]
[mm] A_4:=\{10\}
[/mm]
[mm] P(A_1)=125/216 [/mm] (kein mal die gewählte Zahl)
[mm] P(A_2)=3*25/216 [/mm] (einmal die gewählte Zahl)
[mm] P(A_3)=3*5/216 [/mm] (zweimal die gewählte Zahl)
[mm] P(A_4)=1/216 [/mm] (dreimal die gewählte Zahl)
[mm] X(A_1)=-1
[/mm]
[mm] X(A_2)=1
[/mm]
[mm] X(A_3)=2
[/mm]
[mm] X(A_4)=10
[/mm]
[mm] F=\frac{125}{216} 1_{[-1,1)}+\frac{200}{216} 1_{[1,2)}+\frac{215}{216} 1_{[2,10)}+1_{[10,\infty)}
[/mm]
> d)Skizze haben wir noch nie gemacht
Ein fach den Graphen von F aufmalen.
LG
gfm
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Mo 13.12.2010 | | Autor: | luis52 |
>
> Zur 2. Aufgabe:
> a) Bedeuted Mittel= Durchschnitt??
Ja und "=Erwartungswert".
> es ist eine unendlich
> abzählbare Menge, was ich noch nicht in diesem Sinne
> gemacht habe
Ergoogle "geometrische Verteilung".
> b) Dazu brauch ich doch erst den Erwartungswert oder?
>
Ja, siehe oben.
vg Luis
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