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Copulas: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Fr 29.04.2011
Autor: jboss

Aufgabe
Es geht um Aufgabe 14 auf Blatt 4 zu linearen Modellen: []Link zur Veranstaltungsseite
a) Welche realen Daten können diese Abbildungen wiedergeben?
b) Nehmen Sie an, der Fehlervektor $e$ eines linearen Modells der Form $y = [mm] X\beta [/mm] + e$ ist entsprechend der Abbildungen verteilt - ist das zugehörige lineare Modell eine sinnvolle Datenapproximation?

Hallo zusammen,
auf unserem aktuellen Übungsblatt zu linearen Modellen haben wir einen kleinen Exkurs zu Copulas. Mit Hilfe von Copulas kann man ja Zusammenhänge zwischen Randverteilungen von Zufallsvariablen und ihrer gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsfunktion aufzeigen.
Wie ist das jetzt, wenn "der Fehlervektor $e$ eines linearen Modells entsprechend verteilt ist". Stellt die Copula dann den Zusammenhang zwischen der Verteilung der Residuen und der gemeinsamen Verteilung von Residuen und den Werten der Zufallsvariablen dar oder wie muss ich das verstehen?
Rein intuitiv würde ich sagen, dass die Datenapproximation des linearen Modells ganz gut ist, wenn der Fehlervektor standardnormalverteilt ist, da es dabei keine Korrelation zwischen Residuen und der gemeinsamen Verteilung gibt. Hingegen spricht eine Verteilung der Residuen gemäß der Calyton- oder Gumbelcopula eher für ein weniger sinnvolles lineares Modell, da ein Zusammenhang erkennbar ist. Ich hoffe es ist klar geworden wie ich das meine. Besser kann ich er nicht in Worte fassen :-)

Würde mich über eine Erläuterung sehr freuen.

Viele Grüße
jboss
        
Bezug
Copulas: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:01 Fr 29.04.2011
Autor: Blech

Hi.

Du könntest aber auch argumentieren, daß [mm] $\beta$ [/mm] in beiden Fällen betragsmäßig groß und statistisch hochsignifikant sein kann. In dem Fall mag das Modell die nicht-linearen Effekte vielleicht nicht erfassen können, aber es würde dennoch viel erklären und wäre sicher besser als ein hochkomplexes nicht-lineares Modell, das keiner versteht. =)

Allerdings scheint in allen Fällen noch Korrelation zu existieren, was andeutet, daß dem linearen Modell noch erklärende Variablen fehlen.

ciao
Stefan
Bezug
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