Corioliskraft < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Fluss bei 51° Grad nördlicher Breite ist 400m breit. Er fließt mit der konstanten Geschwindigkeit v=8km/h in Richtung Norden. Überprüfen Sie, ob der Fluss am östlichen Ufer einen 3cm höhern Wasserstand hat als am westlichen Ufer. |
Hallo,
es geht ja hier um die Corioliskraft. Diese lautet:
[mm] \vec{F}=-2m\vec{\omega}\times\vec{v} [/mm] bzw. skalar geschrieben:
[mm] $F=-2m\omega [/mm] v$
Es ist ja [mm] \omega=\frac{2\pi}{86400} [/mm] und v=8km/h.
Aber wie genau kann ich das nun auf die Aufgabe anwenden. Mir fehlt da die entscheidene Idee.
Danke,
viele Grüße Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:46 Do 19.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Patrick
Zeichne die Flussoberfläche als schiefe Ebene - ruhig übertrieben-.
Dann wirken auf ein Wasserteilchen an der Oberfläche 2 Kräfte: mg und [mm] 2mv\omega, [/mm] senkrecht zueinander. Wenn das stabil da bleiben soll muss die Gesamtkraft senkrecht zur Oberfläche sein, sonst würd es runtrrutschen d.h. flacher werden oder rauf geschoben, also steiler werden.
gruss leduart.
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Guten Abend leduart,
ich habe mal ein Bild gemalt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Habe ich die Kräfte [mm] F_G=mg [/mm] und [mm] F_C=2mv\omega [/mm] richtig eingezeichnet? Die resultierende Kraft ist ja dann die dunkelrote. Eigentlich müsste aber die Kraft so wie der grüne Pfeil sein, also senkrecht zur Wasseroberfläche? Aber wie kann das sein?
Und wie baue ich die 51° nördliche Breite mit ein?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:17 Fr 20.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. die Neigung muss eben so sein, dass die zwei die grüne Kraft geben: du sollst ja nur nachprüfen. ob das bei der gegebenen Neigung stimmt. oder du kannst die pasende Neigung ausrechnen.
zu den 51°
ich hatte nicht aufgepassr, du hast beim Kreuzprodukt einfach den winkel weggelassen. [mm] \omega [/mm] ist aber parallel zur erdachse, v aber nicht senkrecht dazu (erst etwa am Nordpol. zeichne nen Schnitt durch die erde, v bei 51° tangential nach Norden, dann siehst du den winkel und [mm] |a\times [/mm] b|=|a|*|b|*sin(a,b)
Gruss leduart
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Hallo
> zu den 51°
> ich hatte nicht aufgepassr, du hast beim Kreuzprodukt
> einfach den winkel weggelassen. [mm]\omega[/mm] ist aber parallel
> zur erdachse, v aber nicht senkrecht dazu (erst etwa am
> Nordpol. zeichne nen Schnitt durch die erde, v bei 51°
> tangential nach Norden, dann siehst du den winkel und
> [mm]|a\times[/mm] b|=|a|*|b|*sin(a,b)
Auch hier wieder ein Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Somit ist $ [mm] \vec{F}=-2m\vec{\omega}\times\vec{v} [/mm] $ also
[mm] $|\vec{F}|=2m\omega [/mm] v [mm] \sin(\varphi)$
[/mm]
Passt das so?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:51 Fr 20.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja
Gruss leduart
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Ok danke schonmal. Jetzt zur eigentlichen Aufgabe:
Auf der Wasserobefläche senkrecht steht der Vektor: [mm] \vektor{-0,03 \\ -400}
[/mm]
und die resultierende Kraft von Coriolis- und Schwerkraft ist [mm] \vektor{-2m\omega v \sin\varphi \\ -mg}
[/mm]
Jetzt ist die Aufgabe zu überprüfen, ob ein [mm] \lambda [/mm] existiert mit
[mm] \vektor{-0,03 \\ -400}=\hat{\lambda}*m*\vektor{-2\omega v \sin\varphi \\ -g}
[/mm]
bzw.
[mm] \vektor{0,03 \\ 400}=\lambda\vektor{2\omega v \sin\varphi \\ g}
[/mm]
Aus der unteren Gleichung folgt: [mm] $\lambda=\frac{400}{9,81}\approx [/mm] 40,77$
Eingesetzt in die obere folgt: (der Winkel ist mit 51,5° angegeben, Schreibfehler oben)
[mm] $40,77*2*\frac{2\pi}{86400}*\frac{20}{9}*\sin(51,5)\approx [/mm] 0,01$
Also ist das Wasser nur 1cm höher auf der Ostseite und nicht drei.
Ist das soweit in Ordnung deiner Meinung nach?
Und noch eine letzte Verständnisfrage: Warum zieht die Corioliskraft genau so in diese Richtung?
Merci, lg Patrick
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 Fr 20.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
alle Rechenschritte sind richtig, zahlen eingetippt hab isch nicht.
ichhät eingach [mm] F_C/G=tan\alpha [/mm] gerechnet.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:32 Fr 20.11.2009 | | Autor: | XPatrickX |
Ok, danke 
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