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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Do 13.07.2006 | | Autor: | sonisun |
hab ein problem, muss morgen ein matheblatt abgeben und brauche noch 10 Punkte um zur klausur zugelassen zu werden:
| Aufgabe | Verwenden Sie die Definition des Cosinus sowie die Formel für die geometrische Summe, um für t [mm] \in\ [/mm] C und n [mm] \in\ [/mm] N einen geschlossenen Ausdruck für die Summe
1+2 [mm] \summe_{k=1}^{n}cos(kt)
[/mm]
zu finden. 4 Punkte |
mein bisheriger Ansatz:
1+2 [mm] \summe_{k=1}^{n}cos(kt) [/mm] = 1+2 [mm] \summe_{k=1}^{n}1/2*(e^{kt}+e^{-kt})= [/mm] 1+ [mm] \summe_{k=1}^{n}e^{kt}+e^{-kt}= -1+\summe_{k=0}^{n}e^{kt}+e^{-kt}= -1\summe_{k=0}^{n}(e^{t})^{k}+(e^{-t})^{k}=\bruch{1-(e^{t})^{n+1}}{1-e^{t}}+\bruch{1-(e^{-t})^{n+1}}{1-e^{-t}}-1
[/mm]
ist das richtig so? ist echt total wichtig! Freu mich rießig auf ne Antwort und bleibe solang wartend am Computer, damit ich auch reagieren kann.
leider komm ich da auch net weiter, wie kann man das schöner, kurzer, ... schreiben? stecke da grad fest (falls es der richtige weg ist)
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Der Weg stimmt prinzipiell, nur hast du gänzlich die imaginäre Einheit unterschlagen. Ich würde auch nur
[mm]\sum_{k=0}^n~\operatorname{e}^{\operatorname{i}kt}[/mm]
berechnen und am Ende der Rechnung Real- und Imaginärteil trennen.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:15 Do 13.07.2006 | | Autor: | sonisun |
danke dir für die schnelle antwort und für die erinnerung an mein total unterschlagenes i.
doch ich verstehe nicht, was du meintest, mit dem nichtaufspalten in real - und imaginärteil.
Außerdem hab ich jetzt ne stunde rumgerechnet und komm immer noch net weiter mit der auflösung, nur, dass da jetzt überall noch i's stehen.
Kannst du oder jemand anders mir noch mal helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 14.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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