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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Di 04.11.2008 | | Autor: | maureulr |
[mm] \begin{cases} x'=-2x+4y \\ y'=4x-2y \end{cases} [/mm] , x(0)=-1 , y(0)=2
habe es mal so probiert :
Ansatz :
I. x'=-2x+4y
II. y'=4x-2y
III. x''=-2 + 4y'
dann I. , II. in III. und umformen --> danach einfach mit DGL lösen
1.)x''+2x'-12x=-2
[mm] \lambda_{12}=-1/2\pm\wurzel{13}
[/mm]
2.)x''-x'+18x=8y+2
[mm] \lambda_{12}=1/2\pm\wurzel{71/4}
[/mm]
habe mehrmals mal so durchgerechnet und bekomme verschiedene Ergebnisse
oder mit Substitution ? wenn das falsch ist wäre ich sehr dankbar für einen anderen Ansatz !
mfg ulli
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Hallo maureulr,
> [mm]\begin{cases} x'=-2x+4y \\ y'=4x-2y \end{cases}[/mm] , x(0)=-1 ,
> y(0)=2
>
> habe es mal so probiert :
>
> Ansatz :
>
> I. x'=-2x+4y
> II. y'=4x-2y
> III. x''=-2 + 4y'
>
> dann I. , II. in III. und umformen --> danach einfach mit
> DGL lösen
>
> 1.)x''+2x'-12x=-2
>
> [mm]\lambda_{12}=-1/2\pm\wurzel{13}[/mm]
>
> 2.)x''-x'+18x=8y+2
>
> [mm]\lambda_{12}=1/2\pm\wurzel{71/4}[/mm]
>
> habe mehrmals mal so durchgerechnet und bekomme
> verschiedene Ergebnisse
>
> oder mit Substitution ? wenn das falsch ist wäre ich sehr
> dankbar für einen anderen Ansatz !
Da hier die Koeffizienten symmetrisch sind
[mm]x'=\blue{-2}x+\green{4}y[/mm]
[mm]y'=\green{4}x+\blue{\left(-2\right)}y[/mm]
bietet es sich hier an x'+y'=:v' und x'-y'=:w' zu bilden.
Dann steht nämlich da:
[mm]v'=a*v[/mm]
[mm]w'=b*w[/mm]
Und dann von diesem System die Lösung zu bestimmen.
Daraus schließt man dann auf x(t) und y(t).
>
> mfg ulli
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Mi 05.11.2008 | | Autor: | maureulr |
vielen dank für die Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Mi 05.11.2008 | | Autor: | maureulr |
Ich habe die jetzt mal diese aufgabe probiert . Ich komme aber auch mit deinem Tip nicht weiter !
Soll ich die Aufgabe mit der Matrix-Schreibweise lösen ? oder geht das noch anders ?
kann ich mir die einzelnen Gleichungen auch integrieren und dann einfach einsetzen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Mi 05.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da die 2 Dgl fuer u und v ja entkoppelt sind kannst du sie einfach direkt loesen bzw integrieren.
die ersten haet ich in matrixschreibweise geloest,wenn man nicht auf die andere Idee kommt.
Auch das umformen in eine Dgl 2. ordnung sollte eigentlich nicht schief gehen. also hast du jetzt 3 Methoden, such die deine liebste aus.
gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 Mi 05.11.2008 | | Autor: | maureulr |
dies hab ich mal gemacht , könntest du kurz nochmal über den Ansatz rüberschaun
[mm] \vektor{x' \\ y'} [/mm] = [mm] \vektor{y'_{1} \\ y'_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{-2 + 4 \\ 4 - 2 } \vektor{y_{1} \\ y_{2}}
[/mm]
[mm] \vektor{(\lambda - 2) 4 \\ 4 (\lambda - 2)} [/mm] ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:56 Do 06.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
soweit richtig
Gruss leduart
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