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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Sa 17.01.2015 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | Löse das System linearer DGln mit konstanten Koeffizienten:
[mm] y'=\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }y [/mm] |
Hallo,
normal gehen solche Aufgaben ja nach Schema F, aber irgendwie klappt das hier nicht...
Die Matrix [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] hat ja nur den Eigenwert 1 mit Vielfachheit 3.
Ich erhalte außerdem zwei Eigenvektoren, nämlich:
[mm] v_1= \vektor{1 \\ 0 \\0} [/mm] und [mm] v_2=\vektor{0 \\ -1 \\1}.
[/mm]
Nun bestimmt man ja für gewöhnlich noch einen Hauptvektor.
Frage 1: Welchen der beiden Eigenvektoren muss ich benutzen, um den Hauptvektor zu bestimmen?
Ich habe es mal so versucht: [mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }u=\vektor{1 \\ 0 \\0} [/mm] --> [mm] u=\vektor{0 \\ 0 \\1}
[/mm]
Frage 2: Stimmt das so?
Dann erhielte ich als Lösung:
[mm] y(x)=c_1\vektor{1 \\ 0 \\0}e^x+c_2\vektor{0 \\ 1 \\1}e^x+c_3((\vektor{0 \\ 0 \\1}+x \vektor{1 \\ 0 \\0})e^x
[/mm]
Danke für eure Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 So 18.01.2015 | | Autor: | Trikolon |
Hat jemand Antworten zu meinen Fragen? Wäre echt froh 
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Hallo Trikolon,
> Hat jemand Antworten zu meinen Fragen? Wäre echt froh
Siehe dazu hier.
Gruss
MathePower
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Hallo Trikolon,
> Löse das System linearer DGln mit konstanten
> Koeffizienten:
> [mm]y'=\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }y[/mm]
> Hallo,
>
> normal gehen solche Aufgaben ja nach Schema F, aber
> irgendwie klappt das hier nicht...
>
> Die Matrix [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm] hat
> ja nur den Eigenwert 1 mit Vielfachheit 3.
>
> Ich erhalte außerdem zwei Eigenvektoren, nämlich:
>
> [mm]v_1= \vektor{1 \\ 0 \\0}[/mm] und [mm]v_2=\vektor{0 \\ -1 \\1}.[/mm]
>
> Nun bestimmt man ja für gewöhnlich noch einen
> Hauptvektor.
>
> Frage 1: Welchen der beiden Eigenvektoren muss ich
> benutzen, um den Hauptvektor zu bestimmen?
>
> Ich habe es mal so versucht: [mm]\pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }u=\vektor{1 \\ 0 \\0}[/mm]
> --> [mm]u=\vektor{0 \\ 0 \\1}[/mm]
>
> Frage 2: Stimmt das so?
>
> Dann erhielte ich als Lösung:
>
> [mm]y(x)=c_1\vektor{1 \\ 0 \\0}e^x+c_2\vektor{0 \\ 1 \\1}e^x+c_3((\vektor{0 \\ 0 \\1}+x \vektor{1 \\ 0 \\0})e^x[/mm]
>
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]y(x)=c_1\vektor{1 \\ 0 \\0}e^x+c_2\vektor{0 \\ \blue{-}1 \\1}e^x+c_3((\vektor{0 \\ 0 \\1}+x \vektor{1 \\ 0 \\0})e^x[/mm]
> Danke für eure Hilfe!
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 So 18.01.2015 | | Autor: | Trikolon |
Bis auf den vorzeichenfehler ist alles ok? Könntest du noch auf meine beiden Fragen antworten?
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Hallo Trikolon,
> Bis auf den vorzeichenfehler ist alles ok? Könntest du
Ja. Damit ist Frage 2 beantwortet.
> noch auf meine beiden Fragen antworten?
Es gibt keinen bestimmten Eigenvektor,
den Du nehmen musst.
Durch die Matrix A-I wird der Hauptvektor
auf einen bestimmten Eigenvektor abgebildet.
Dieser ist dann zu nehmen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:51 Mo 19.01.2015 | | Autor: | Trikolon |
Ok. Danke. Ich hatte nur Zweifel weil Wolfram Alpha ein anderes Ergebnis ausspuckt.
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