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DGL-System mit Anfangswert < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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DGL-System mit Anfangswert: Rückfrage, Idee, Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:17 Mi 04.07.2018
Autor: Dom_89

Hallo,

ich habe eine kurze Frage zu einer Schreibweise:

Ich habe die Lösung eines Differentialgleichungssystems mit y(t) = [mm] c_{1}e^{2t}\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+c_{2}e^{5t}\vektor{0 \\ 3/4 \\ 1}+c_{3}e^{-2t}\vektor{0 \\ -1 \\ 1} [/mm] bestimmt uns soll nun noch den Anfangswert y(0) = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -2} [/mm] mit einbeziehen.

Hierzu habe ich bisher immer folgende Schreibweise (so wie sie auch vorgestellt wurde) angewendet:

[mm] y(0)=c_{1}e^{2t}\pmat{ c_{1} \\ 3/4c_{2} & -c_{3} \\ c_{2} & +c_{3} }=\vektor{1 \\ 2 \\ -2} [/mm]

Nun frage ich mich aber doch, ob diese Schreibweise so gültig ist, da t=0 und mein [mm] c_{1} [/mm] doch im Grund allein stehen müsste (also hier ohne [mm] e^{2t}) [/mm]

Habt ihr da einen Rat für mich?

Danke!

        
Bezug
DGL-System mit Anfangswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Mi 04.07.2018
Autor: Diophant

Hallo,

>

> ich habe eine kurze Frage zu einer Schreibweise:

>

> Ich habe die Lösung eines Differentialgleichungssystems
> mit y(t) = [mm]c_{1}e^{2t}\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+c_{2}e^{5t}\vektor{0 \\ 3/4 \\ 1}+c_{3}e^{-2t}\vektor{0 \\ -1 \\ 1}[/mm]
> bestimmt uns soll nun noch den Anfangswert y(0) = [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -2}[/mm]
> mit einbeziehen.

>

> Hierzu habe ich bisher immer folgende Schreibweise (so wie
> sie auch vorgestellt wurde) angewendet:

>

> [mm]y(0)=c_{1}e^{2t}\pmat{ c_{1} \\ 3/4c_{2} & -c_{3} \\ c_{2} & +c_{3} }=\vektor{1 \\ 2 \\ -2}[/mm]

>

> Nun frage ich mich aber doch, ob diese Schreibweise so
> gültig ist, da t=0 und mein [mm]c_{1}[/mm] doch im Grund allein
> stehen müsste (also hier ohne [mm]e^{2t})[/mm]

>

Nicht die Schreibweise ist ungültig, sondern die Vorgehensweise. Wenn du noch [mm] e^0=1 [/mm] beachtest, bekommst du hier doch einfach das folgende LGS:

[mm]c_1* \vektor{1 \\ 0 \\ 0}+c_2*\vektor{0 \\ 3/4 \\ 1}+c_3*\vektor{0 \\ -1 \\ 1}=\vektor{1 \\ 2 \\ -2}[/mm]

Dieses gilt es zu lösen.


Gruß, Diophant
 

Bezug
                
Bezug
DGL-System mit Anfangswert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:27 Mi 04.07.2018
Autor: Dom_89

Vielen Dank für die Hilfe!

Bezug
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