DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Do 24.07.2014 | | Autor: | petapahn |
| Aufgabe | Löse die DGL
1. [mm] x'(t)=t^2*sin(x-1), [/mm] x(2)=1
2. [mm] x'(t)=\bruch{x}{t}-\sqrt{1-\bruch{x}{t}}, [/mm] x(1)=1/2 |
Guten Abend,
kann mir jemand helfen bei den DGL. Ich bräuchte einfach einen Ansatz (also zB Trennung der Variablen etc) zu beiden DGL und bitte nicht einfach ein ausprobierte Lösung.
Bei 1. seh ich schon mal dass die konstante Fkt x(t)=1 eine Lösung ist. Bei 2. hab ichs über Substitution probiert, komme aber nicht hin.
Vielen Dank schon mal
LG,
petapahn
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Do 24.07.2014 | | Autor: | abakus |
> Löse die DGL
> 1. [mm]x'(t)=t^2*sin(x-1),[/mm] x(2)=1
> 2. [mm]x'(t)=\bruch{x}{t}-\sqrt{1-\bruch{x}{t}},[/mm] x(1)=1/2
>
> Guten Abend,
> kann mir jemand helfen bei den DGL. Ich bräuchte einfach
> einen Ansatz (also zB Trennung der Variablen etc) zu beiden
> DGL und bitte nicht einfach ein ausprobierte Lösung.
> Bei 1. seh ich schon mal dass die konstante Fkt x(t)=1 eine
> Lösung ist.
Nicht nur die. Auch [mm] x(t)=1+k*$\pi$.
[/mm]
Gruß Abakus
> Bei 2. hab ichs über Substitution probiert,
> komme aber nicht hin.
> Vielen Dank schon mal
> LG,
> petapahn
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 Do 24.07.2014 | | Autor: | petapahn |
Hallo abakus,
Bei [mm] x(t)=1+k*\pi [/mm] stimmt dann aber die Anfangsbedingung nicht mehr, oder?
Fällen jamendem konkrete Lösungsansätze ein für die Lösung von 1. und 2.?
LG petapahn
|
|
|
| |
|
Hallo petapahn,
> Hallo abakus,
>
> Bei [mm]x(t)=1+k*\pi[/mm] stimmt dann aber die Anfangsbedingung
> nicht mehr, oder?
Ja, aus der Anfangsbedingung ist das k zu ermitteln.
> Fällen jamendem konkrete Lösungsansätze ein für die
> Lösung von 1. und 2.?
Das Problem bei 1. ist hier das
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\sin\left(x-1\right)} \ dx}[/mm]
Verwende hier die Substitution [mm]\tan\left(\bruch{x-1}{2}\right)=u[/mm]
Bei 2. hilft die Substitution [mm]t*u=x[/mm] weiter.
> LG petapahn
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:21 Fr 25.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Löse die DGL
> 1. [mm]x'(t)=t^2*sin(x-1),[/mm] x(2)=1
> 2. [mm]x'(t)=\bruch{x}{t}-\sqrt{1-\bruch{x}{t}},[/mm] x(1)=1/2
>
> Guten Abend,
> kann mir jemand helfen bei den DGL. Ich bräuchte einfach
> einen Ansatz (also zB Trennung der Variablen etc) zu beiden
> DGL und bitte nicht einfach ein ausprobierte Lösung.
> Bei 1. seh ich schon mal dass die konstante Fkt x(t)=1 eine
> Lösung ist. Bei 2. hab ichs über Substitution probiert,
> komme aber nicht hin.
> Vielen Dank schon mal
> LG,
> petapahn
>
Die zweite DGL ist eine gleichgradige DGL (o.a. Ähnlichkeits-DGL). Die passende Substitution ist [mm] $\frac{x(t)}{t}=z(t)$.
[/mm]
Mit $x(t)=t*z(t)$ und [mm] $\frac{dx}{dt}=z(t)+t*\frac{dz}{dt}$ [/mm] kommst du dann auf eine DGL in z und t, welche sich durch Trennen der Variablen lösen lässt.
|
|
|
|
