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DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 Mo 17.04.2006
Autor: Hans85

Aufgabe
gegen ist die DGL:  [mm] $U_c' [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{R*C} [/mm] * [mm] U_c [/mm] + [mm] \bruch{5}{R*C} [/mm] - [mm] 0.1*\bruch{t}{R*C}$ [/mm]

homogene Gleichung: [mm] $U_c [/mm] = k * [mm] e^{-1/RC}$ [/mm]

Bestimmen sie die spezielle Lösung [mm] U_c(t) [/mm] der inhomogenen Differentialgleichung


So ich hab die DGL versucht zu lösen

wenn ich dann K(t) ausrechne erhalte ich die Lösung:

$K(t) = (5- 0,1t - 0,1RC) * [mm] e^{t/RC}$ [/mm]

ist das richtig oder habe ich irgendwo einen fehler?

RC sind Konstanten
t ist die Variable

Thx im vorraus


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
DGL: Korrekturen + Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:01 Di 18.04.2006
Autor: Loddar

Hallo Hans!


> wenn ich dann K(t) ausrechne erhalte ich die Lösung:
>  
> [mm]K(t) = (5- 0,1t - 0,1RC) * e^{t/RC}[/mm]

Du kannst Deine Lösung auch schnell selber kontrollieren, indem diese Lösung und die Ableitung in die DGL einsetzt.

Wo ist denn die Integrationskonstante $U_$ abgeblieben? Oder wurde Euch auch noch eine Anfangsbedingung genannt, so dass du das $U_$ bestimmen konntest?

Auf jeden Fall gehört hier in den Exponenten noch ein Minuszeichen!

Und zu allerletzt wird die Gesamtlösung als Summe von homogener Lösung [mm] $y_H$ [/mm] und partikulärer Lösung [mm] $y_P$ [/mm] bestimmt:

[mm] [quote]$U_c(t) [/mm] \ = \ y(t) \ = \ [mm] \red{y_H}+\blue{y_P} [/mm] \ = \ [mm] \red{U*e^{-\bruch{t}{R*C}}} [/mm] + [mm] \blue{5+\bruch{R*C}{10}-\bruch{t}{10}}$[/quote] [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:45 Mi 19.04.2006
Autor: Hans85

die Lösung setzt sich aus

Uc = K(t) * [mm] e^{-1/RC} [/mm]

zusammen


man rechnet dabei:

U'c = -1/RC * Uc * ( 5 / RC - 0,1t / RC )

U'c = -1/RC * ( K(t) [mm] *e^{-1/RC} [/mm] ) * (5 / RC - 0,1t / RC)

ausserdem nimmt man die ableitung von UC = K(t) * [mm] e^{-1/RC} [/mm]

U'c = K'(t) * [mm] e^{-1/RC} [/mm] + K(t) * (-1/RC) * [mm] e^{-1/RC} [/mm]

die beiden gleichungen gleichgesetzt:

-1/RC * ( K(t) [mm] *e^{-1/RC} [/mm] ) * (5 / RC - 0,1t / RC) =K'(t) * [mm] e^{-1/RC} [/mm] + K(t) * (-1/RC) * [mm] e^{-1/RC} [/mm]

kürzen

K'(t) * [mm] e^{-1/RC} [/mm] = 5/RC - 0,1t/RC

jetzt setz ich K'(t) alleine

k'(t) = [mm] e^{-1/RC} [/mm] * (5/RC - 0,1t/RC)

jetzt nehm ich das Integral:

und davon die lösung ist halt meine frage ob das richtig intigriert ist!

Bezug
                
Bezug
DGL: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:18 Fr 21.04.2006
Autor: leduart

Hallo Hans
ausser den endlos vielen Tipfehlern, *statt +  , 1/RC statt t/RC  ist dein Energebnis richtig.  allerdings kommt noch ne Untegrationskonstante C dazu, wie dir schon Loddar gesagt hat. also K(t)=(Deine Lösung)+C
Bitte sieh dir das nächste Mal bei längeren Formeln die Vorschau an!
Gruss leduart



Bezug
        
Bezug
DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Sa 22.04.2006
Autor: Hans85

Sorry ich kommt trotzdem nicht auf das ergebnis kann mir einer mal die lösung aufschreiben?



Bezug
                
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:49 Sa 22.04.2006
Autor: leduart

Hallo Hans
In Loddars post steht doch die Lösung!
Gruss leduart

Bezug
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