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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Mo 17.04.2006 | | Autor: | Hans85 |
| Aufgabe | gegen ist die DGL: [mm] $U_c' [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{R*C} [/mm] * [mm] U_c [/mm] + [mm] \bruch{5}{R*C} [/mm] - [mm] 0.1*\bruch{t}{R*C}$
[/mm]
homogene Gleichung: [mm] $U_c [/mm] = k * [mm] e^{-1/RC}$
[/mm]
Bestimmen sie die spezielle Lösung [mm] U_c(t) [/mm] der inhomogenen Differentialgleichung
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So ich hab die DGL versucht zu lösen
wenn ich dann K(t) ausrechne erhalte ich die Lösung:
$K(t) = (5- 0,1t - 0,1RC) * [mm] e^{t/RC}$
[/mm]
ist das richtig oder habe ich irgendwo einen fehler?
RC sind Konstanten
t ist die Variable
Thx im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Di 18.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hans!
> wenn ich dann K(t) ausrechne erhalte ich die Lösung:
>
> [mm]K(t) = (5- 0,1t - 0,1RC) * e^{t/RC}[/mm]
Du kannst Deine Lösung auch schnell selber kontrollieren, indem diese Lösung und die Ableitung in die DGL einsetzt.
Wo ist denn die Integrationskonstante $U_$ abgeblieben? Oder wurde Euch auch noch eine Anfangsbedingung genannt, so dass du das $U_$ bestimmen konntest?
Auf jeden Fall gehört hier in den Exponenten noch ein Minuszeichen!
Und zu allerletzt wird die Gesamtlösung als Summe von homogener Lösung [mm] $y_H$ [/mm] und partikulärer Lösung [mm] $y_P$ [/mm] bestimmt:
[mm] [quote]$U_c(t) [/mm] \ = \ y(t) \ = \ [mm] \red{y_H}+\blue{y_P} [/mm] \ = \ [mm] \red{U*e^{-\bruch{t}{R*C}}} [/mm] + [mm] \blue{5+\bruch{R*C}{10}-\bruch{t}{10}}$[/quote]
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Hans85 |
die Lösung setzt sich aus
Uc = K(t) * [mm] e^{-1/RC}
[/mm]
zusammen
man rechnet dabei:
U'c = -1/RC * Uc * ( 5 / RC - 0,1t / RC )
U'c = -1/RC * ( K(t) [mm] *e^{-1/RC} [/mm] ) * (5 / RC - 0,1t / RC)
ausserdem nimmt man die ableitung von UC = K(t) * [mm] e^{-1/RC}
[/mm]
U'c = K'(t) * [mm] e^{-1/RC} [/mm] + K(t) * (-1/RC) * [mm] e^{-1/RC}
[/mm]
die beiden gleichungen gleichgesetzt:
-1/RC * ( K(t) [mm] *e^{-1/RC} [/mm] ) * (5 / RC - 0,1t / RC) =K'(t) * [mm] e^{-1/RC} [/mm] + K(t) * (-1/RC) * [mm] e^{-1/RC}
[/mm]
kürzen
K'(t) * [mm] e^{-1/RC} [/mm] = 5/RC - 0,1t/RC
jetzt setz ich K'(t) alleine
k'(t) = [mm] e^{-1/RC} [/mm] * (5/RC - 0,1t/RC)
jetzt nehm ich das Integral:
und davon die lösung ist halt meine frage ob das richtig intigriert ist!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Fr 21.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Hans
ausser den endlos vielen Tipfehlern, *statt + , 1/RC statt t/RC ist dein Energebnis richtig. allerdings kommt noch ne Untegrationskonstante C dazu, wie dir schon Loddar gesagt hat. also K(t)=(Deine Lösung)+C
Bitte sieh dir das nächste Mal bei längeren Formeln die Vorschau an!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Hans85 |
Sorry ich kommt trotzdem nicht auf das ergebnis kann mir einer mal die lösung aufschreiben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 Sa 22.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Hans
In Loddars post steht doch die Lösung!
Gruss leduart
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