DGL < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:52 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Wurzelpi |
Hallo zusammen!
Ich habe folgende DGL zu lösen:
[mm] d/dy y=f(x,y) für f: \R \to IR, f(x,y) = y^2 mit y(0)=1 [/mm]
Und zwar soll das obige Problem mittels Picard-Iteration gelöst werden.
D.h., ich erhalte durch Iteration eine Folge von Funktionen [mm] f_k.
[/mm]
Das ist auch kein Problem gewesen.
Da aber keine geschlossne Darstellung der [mm] f_k [/mm] verlangt wird, was auch ziemlich schwierig wäre, soll aber ein Weg gefunden werden, den Grenzwert zu berechnen.
Ich habe mal die ersten 3 [mm] f_k [/mm] berechnet. Man sieht sehr schnell, dass
[mm] f_k(x) [/mm] = [mm] 1+x+x^2+x^3+....+x^k [/mm] +R(x) ist, wobei R(x) ein von x abhängiger Rest ist.
Den Grenzwert möchte ich mit dem Sandwich-Lemma berechnen.
Nach unten ist die Abschätzung die geometrische Reihe für [mm]x \in (0,1)[/mm].
Doch leider finde ich nach oben keine Abschätzung.
Gesucht ist also eine Funktion, die grösser als [mm] f_k [/mm] ist und deren Grenzwert 1/(1-x) ist.
Wer kann mir da weiterhelfen?
Gruss,
Wurzelpi
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:17 Fr 29.10.2004 | | Autor: | Wurzelpi |
Hallo!
Also, ich habe in meiner Übung einfach nach oben durch die geometrische Summe abgeschätzt, die aber nicht bis k, sondern bis [mm] k+r_k [/mm] läuft, abhängig von R(X).
Somit habe ich eine pbere SChranke gefunden (auch wenn das nicht so schön ist).
Die Frage kann als beantwortet gelten.
|
|
|
|
