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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Mo 29.06.2009 | | Autor: | oaken |
Hi alle,
bitte um Hilfe
Aufgabe im Anhang
Blatt 1: Darf ich Intergral erweitern und so lösen?
[mm] \integral \wurzel{t}/(\wurzel{t} [/mm] - 1){dt}
Blatt 2:Kann net weiter ausrechenen....beide Seite haben y...also kann net auf y lösen.durch subtitution u= y/x
thanx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hallo oaken,
bitte die Aufgaben eintippen, wenn du sie korrigiert haben willst.
Man kann an eingescanten Text keinerlei Kommentar schreiben, und du willst doch nicht den Helfern zumuten, alles für dich einzutippen?!
> Hi alle,
>
> bitte um Hilfe
> Aufgabe im Anhang
>
> Blatt 1: Darf ich Intergral erweitern und so lösen?
> [mm]\integral \wurzel{t}/(\wurzel{t}[/mm] - 1){dt}
Ja, das kannst du so erweitern, es ist auch fast alles richtig, bis auf eine "kleine" Sache ganz am Ende:
Es ist [mm] $\int{\frac{u^2}{u^2-1} \ du}=\int{\left(1+\frac{1}{u^2-1}\right) \ du}$
[/mm]
Das war noch richtig, allerdings ist im nächsten Schritt nicht [mm] $\int{\frac{1}{u^2-1} \ du}=\arctan(u)$, [/mm] das wäre [mm] $\int{\frac{1}{u^2\red{+}1} \ du}$
[/mm]
Mache im letzten Integral [mm] $\int{\frac{1}{u^2-1} \ du}$ [/mm] eine Partialbruchzerlegung:
[mm] $\frac{1}{u^2-1}=\frac{1}{(u+1)\cdot{}(u-1)}=\frac{A}{u+1}+\frac{B}{u-1}$ [/mm] ...
Allerdings ist eine direkte Substitution zu Beginn viel bequemer, versuche mal direkt [mm] $u:=u(t)=\sqrt{t}-1$ [/mm] ..
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Mo 29.06.2009 | | Autor: | oaken |
Danke dir,
ich habe zuerst [mm] u=\wurzel{t} [/mm] - 1 anwenden zuversucht, leider hat es nicht geklappt.
MfG
oaken
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Hallo nochmal,
> Danke dir,
>
> ich habe zuerst [mm]u=\wurzel{t}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
- 1 anwenden zuversucht,
> leider hat es nicht geklappt.
Hmm, woran ist es denn gescheitert?
Bedenke, dass mit $u=\sqrt{t}-1$ dann auch $\sqrt{t}=u+1$ und mithin $t=(u+1)^2=u^2+2u+1$ ist
Man kommt recht schnell auf ein Integral $2\int{\frac{u^2+2u+1}{u} \ du}=2\int{\left(u+2+\frac{1}{u}\right) \ du$, was ja doch recht bequem zu lösen ist 
>
> MfG
> oaken
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Mo 29.06.2009 | | Autor: | oaken |
Ich habe auch so gemacht ...aber mein Fehler jetzt gefunden!!
ich hatte [mm] \wurzel{t}=u-1, [/mm] dann [mm] t=\wurzel{u-1}.....falsch!!!
[/mm]
Danke
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Hallo nochmal,
bei Aufgabe 2) hast du richtig substituiert und alles richtig gerechnet.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Der (korrekte) Ausdruck am Schluss lässt sich kaum explizit nach $u(x)$ auflösen - auch nicht nach $y(x)$, wenn du vorher wieder resubstituierst ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Mo 29.06.2009 | | Autor: | oaken |
Hi,
ich kann...nicht...!! wenn ich na u auflöse.....rechte Seite der Gleichung hat auch u......z.B. [mm] e^{u}
[/mm]
das kann nicht sein....es gibt bestimmt ein Trick...wie das auslösen. leider habe nicht gefunden
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