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Forum "Bauingenieurwesen" - DGL - Schnittlasten
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DGL - Schnittlasten: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 Di 03.02.2009
Autor: hannelore

Aufgabe
Man bestimme den Verlauf der Querkraft Q (x) und des Momentes M (x) für den skizzierten Träger.


[Dateianhang nicht öffentlich]

Moin Zusammen,

Ich habe ein Problem mit dem lösen obiger Aufgabe, die ich in einer alten Klausur gefunden habe. Ich habe leider in der Vorlesung wo die Anwendung dieser DGL behandelt wurden gefehlt.

Lösen muss man diese Aufgabe mit Hilfe der Differenzialrechnung, Integralrechnung und den Randbedingungen.

Dazu habe ich zunächst die Funktion für die Belastung gebildet.

q (x) = -1/3  x + 5

Nun fängt mein eigentliches Problem an. Ist die 1. Aufleitung von q (x) dann die Querkraft?

also:

Q (x) = -1/6 x² + 5 x + C1

und das Moment entsprechend

M(x) = -1/18 x³ + 5 x + C1 + C2

mit M (0) = 0 ; M (6) = 0


Wenn mir jemand weiterhelfen könnte, wäre ich dankbar!

MfG Hannelore




Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
DGL - Schnittlasten: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:11 Di 03.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Hannelore!


> Dazu habe ich zunächst die Funktion für die Belastung
> gebildet.
>  
> q (x) = -1/3  x + 5

[ok]

  

> Nun fängt mein eigentliches Problem an. Ist die 1.
> Aufleitung von q (x) dann die Querkraft?

Wenn Du "Stammfunktion" meinst: ja (das andere Wort kenne ich nicht).

  

> also:
>  
> Q (x) = -1/6 x² + 5 x + C1

[ok]

  

> und das Moment entsprechend
>  
> M(x) = -1/18 x³ + 5 x + C1 + C2

[notok] Hier hast Du falsch integriert.

  

> mit M (0) = 0 ; M (6) = 0

[ok]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
DGL - Schnittlasten: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:29 Di 03.02.2009
Autor: hannelore

Danke Loddar!

ja, war ein übertragungsfehler vom Zettel

M(x) = 1/18 x³ + 5/2 x² + C1 + C2


Dadurch das C1 + C2 unbekannte sind, wie kann ich die Gleichung dann auflösen?

Danke und Gruss Hannelore!



Bezug
                        
Bezug
DGL - Schnittlasten: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:34 Di 03.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Hannelore!


> M(x) = 1/18 x³ + 5/2 x² + C1 + C2

[notok] Es muss [mm] $+C_1*\red{x}$ [/mm] heißen.


> Dadurch das C1 + C2 unbekannte sind, wie kann ich die
> Gleichung dann auflösen?

Setze die beiden Randbedingungen $M(0) \ = \ M(6) \ = \ 0$ ein.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
DGL - Schnittlasten: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:09 Di 03.02.2009
Autor: hannelore

Danke Loddar, das du dich hier so engagierst!

[Dateianhang nicht öffentlich]

Wenn ich bei Q(0) bzw. Q(6) ausrechne, dann ergibt das für:

A = 13 KN.
B = 37 KN

Die Resultierende sollte R = 24 KN sein.

Was mache ich falsch?

Danke und Gruss Hannelore!

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Bezug
                                        
Bezug
DGL - Schnittlasten: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:13 Di 03.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Hannelore!


Es muss [mm] $C_1 [/mm] \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ 13$ heißen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
DGL - Schnittlasten: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:26 Di 03.02.2009
Autor: hannelore

Vielen Dank!

Ich habe noch eine Frage in dem Zusammenhang:

Wenn ich Bezeichnungen wie M(x); M‘(x); M‘‘(x) vorgegeben bekomme. Welche Schnittgröße gibt mir das jeweils damit bezeichnet?

MfG Hannelore

Bezug
                                                        
Bezug
DGL - Schnittlasten: Beziehungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Di 03.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Hannelore!


$$M'(x) \ = \ Q(x)$$
$$M''(x) \ = \ Q'(x) \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ q(x)$$

Gruß
Loddar


Bezug
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